Potenzmengen Gleichverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:42 Di 30.12.2014 | | Autor: | Arniebo |
Hallo,
ich komme leider bei einem Punkt zum Verständnis nicht weiter.
Angenommen, ich habe eine Potenzmenge und bilde daraus wieder eine Potenzmenge, sei diese A. Wenn nun auf A eine diskrete Gleichverteilung herrscht, dann gilt für die Elemente unter der Gleichverteilung ja [mm] P=\bruch{1}{n} [/mm] mit n Anzahl der Elemente der Menge A. Ändert sich dies, wenn ich nun zum Beispiel eine Menge {{1,2},{2,3}} als Element von A habe im Bezug auf die einzelne Menge {1,2}?
Vielen Dank im Voraus,
mit lieben Gruß,
Arniebo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:06 Mi 31.12.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Arniebo!
> Angenommen, ich habe eine Potenzmenge und bilde daraus wieder eine Potenzmenge, sei diese A.
Du wählst hier [mm] A:=\mathcal{P}(\mathcal{P}(X)) [/mm] ohne Angabe von [mm] $X\$.
[/mm]
> Wenn nun auf A eine diskrete Gleichverteilung herrscht,
[mm] $A\$ [/mm] ist ein Mengensystem!
> dann gilt für die Elemente unter der Gleichverteilung ja [mm]P=\bruch{1}{n}[/mm] mit n Anzahl der Elemente der Menge A.
Das ist Quark.
Sei [mm] \Omega [/mm] eine nicht leere endliche Menge. Dann gilt im diskreten
Fall bei einer Gleichverteilung
[mm] P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|} [/mm] für alle [mm] A\subseteq\Omega.
[/mm]
Eine diskrete Zufallsvariable [mm] $X\$ [/mm] besitzt eine diskrete Gleich-
verteilung, falls die Wahrscheinlichkeit für jede Ausprägung
[mm] x_1,\ldots,x_n [/mm] gleich ist. Dann gilt
[mm] P(X=x_i)=\frac{1}{n} [/mm] für alle [mm] i\in\{1,\ldots,n\}. [/mm]
> Ändert sich dies, wenn ich nun zum Beispiel eine Menge {{1,2},{2,3}}
[mm] \{\{1,2\},\{2,3\}\} [/mm] ist ein Mengensystem!
> als Element von A habe im Bezug auf die einzelne Menge {1,2}?
Das macht keinen Sinn.
Woher kommt die Frage denn genau?
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:42 Mi 31.12.2014 | | Autor: | Arniebo |
Hallo,
Dankeschön auf jeden Fall für die Antwort.
Die Frage kommt von einem Problem vor dem ich sitze. Ich habe eine dreielementige Menge Alpha Beta und gamma gegeben. Daraus bilde ich die zweielementige potenzmenge und aus dieser Menge wiederum die potenzmenge, die ich unten A genannt habe. Soweit ist es noch kein Problem. Dann sollen zwei Mengen bestimmt werden, einmal die, in der Alpha vorkommt und einmal die, in der Beta vorkommt. Dabei habe ich die Mengen so gelassen und hatte jedes mal 6 von 8 Mengen. Anschließend sollte davon die Wahrscheinlichkeit unter der Gleichverteilung bestimmt werden. Die 6/8 kommen mir jedoch merkwürdig vor, auch dass ich die Mengen nicht weiter auseinander nehmen kann. Daher meine Frage…
Mit lieben Gruß und Dankeschön,
Arniebo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:46 Mi 31.12.2014 | | Autor: | DieAcht |
> Ich habe eine dreielementige Menge Alpha Beta und gamma gegeben.
Sei also [mm] X:=\{\alpha,\beta,\gamma\}, [/mm] also [mm] $|X|=3\$.
[/mm]
> Daraus bilde ich die zweielementige potenzmenge
Was meinst du damit? Meinst du die zweielementigen Teilmengen von
[mm] $X\$? [/mm] Wir haben dann [mm] X':=\{\{\alpha,\beta\},\{\alpha,\gamma\},\{\beta,\gamma\}\}, [/mm] also [mm] |X'|=3=\vektor{3 \\ 2}.
[/mm]
> und aus dieser Menge wiederum die potenzmenge, die ich unten A genannt habe.
Also setzen wir [mm] A:=\mathcal{P}(X') [/mm] und somit ist [mm] |A|=2^{|X'|}=2^{3}=8.
[/mm]
> Soweit ist es noch kein Problem.
Kannst du [mm] $A\$ [/mm] explizit angeben?
> Dann sollen zwei Mengen bestimmt werden, einmal die, in der Alpha vorkommt und einmal die, in der Beta vorkommt.
Was meinst du damit? Meinst du alle Teilmengen, die [mm] \alpha [/mm] enthalten
bzw. alle Teilmengen, die [mm] \beta [/mm] enthalten? Führe am Besten ab hier
alles explizit aus, dann können wir dir auch weiterhelfen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:07 Do 01.01.2015 | | Autor: | Arniebo |
Hallo,
genau, für A erhalte ich dann
[mm] \mathcal{A}=\mathcal{P}(\mathcal{P}_{2}(\alpha,\beta, \gamma))
[/mm]
= [mm] \mathcal{P}(\{\alpha,\beta\},\{\alpha,\gamma\},\{\beta,\gamma\})
[/mm]
[mm] =\{\emptyset, \{\{\alpha,\beta\},\{\alpha,\gamma\},\{\beta,\gamma\}\}, \{\{\alpha,\beta\},\{\alpha,\gamma\}\},\{\{\alpha,\beta\},\{\beta,\gamma\}\}, \{\{\alpha,\gamma\},\{\beta,\gamma\}\}, \{\{\alpha,\beta\}\},\{\{\alpha,\gamma\}\},\{\{\beta,\gamma\}\}\}.
[/mm]
Dies sind insgesamt 8 Mengen in diesem Mengensystem. Wenn ich darauf nun die Gleichverteilung anwende, komme ich auf eine Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{1}{8} [/mm] pro Menge.
Nun sollen alle Mengen zusammengefasst werden, die [mm] \alpha [/mm] enthalten:
A [mm] \in \mathcal{A}, A=\{\{\{\alpha,\beta\},\{\alpha,\gamma\},\{\beta,\gamma\}\}, \{\{\alpha,\beta\},\{\alpha,\gamma\}\},\{\{\alpha,\beta\},\{\beta,\gamma\}\}, \{\{\alpha,\gamma\},\{\beta,\gamma\}\}, \{\{\alpha,\beta\}\},\{\{\alpha,\gamma\}\}\}, [/mm] insgesamt 6 Mengen.
Es geht darum, dass [mm] \alpha, \beta, \gamma [/mm] drei Studenten sind, die an einer Verlosung teilnehmen. Nun soll die Wahrscheinlichkeit dafür bestimmt werden, dass [mm] \alpha [/mm] gewinnt. Dabei können immer zwei von den dreien einen Preis bekommen - daher die Menge A. Für die Wahrscheinlichkeit der Menge A habe ich [mm] P(A)=\bruch{6}{8} [/mm] herausbekommen. Was mich etwas stutzig macht, denn die Wahrscheinlichkeit für [mm] \beta [/mm] und [mm] \gamma [/mm] ist dieselbe. Was habe ich da übersehen?
Vielen lieben Dank,
mit freundlichem Gruß,
Arniebo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:20 Do 01.01.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum postest du nicht die wirkliche Aufgabe? wenn unter 3 Studis 2 Preise velost werden ist die Wahrscheinlichkeit einen zu bekommen doch einfach 2/3? oder kann einer auch 2 Preise bekommen?
Gruß leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:04 Do 01.01.2015 | | Autor: | Arniebo |
Nein eben nicht, da es sich dabei um die Potenzmengen dreht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:19 Fr 02.01.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
kannst du nicht doch die exakte Aufgabe hier aufschreiben?
Gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Do 08.01.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:33 Fr 02.01.2015 | | Autor: | tobit09 |
Hallo zusammen!
![[]](/images/popup.gif) Hier hat der Fragesteller die gleiche Frage gestellt.
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:19 Fr 02.01.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Tobias und vielen Dank für den Link!
Jetzt wird mir auch einiges klar. 
@ Arniebo: Diskrete Gleichverteilung auf [mm] \Omega [/mm] (bei mir $X'$) und nicht auf [mm] $A\$.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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(Frage) überfällig | | Datum: | 20:57 Fr 02.01.2015 | | Autor: | Arniebo |
Die Zeile habe ich wohl völlig überlesen.
Kann es sein, dass also A [mm] \in \mathcal{A} [/mm] tatsächlich nicht die große lange Menge aus 6 Mengen ist, sondern nur aus den zwei Elementen [mm] \{\alpha,\beta\}, \{\alpha,\gamma\} [/mm] besteht?? Und dass dann tatsächlich die Wahrscheinlichkeit 2/3 ist? Es tut mir leid, aber das kommt mir zu einfach vor. Dann wäre es für [mm] \beta [/mm] ja das gleiche.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 05:06 Sa 03.01.2015 | | Autor: | DieAcht |
Willst du wissen ob StrgAltEntf die Wahrheit sagt? Meine ehrliche
Meinung: Diese Aufgabe ist wirklich nicht so schwierig. Du sollst
dich einfach nur in Ruhe mit den Begriffen auseinandersetzen. Am
Besten du schreibst alles erneut sauber auf, vielleicht erkennst
du dann deinen Denkfehler. Ohne Hilfe von Tobias hätten wir hier
weiterhin nicht die richtige Aufgabenstellung gelesen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:23 Di 06.01.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:35 Sa 03.01.2015 | | Autor: | Arniebo |
Dankeschön :).
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