Potenzrechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:40 Mi 11.01.2006 | | Autor: | LY654 |
| Aufgabe 1 | | (5+3 [mm] \wurzel{x}) [/mm] * (5-3 [mm] \wurzel{x}) [/mm] |
| Aufgabe 2 | | 3 / [mm] 1+\wurzel{2} [/mm] (Nenner rational machen!) |
| Aufgabe 3 | | Die Masse eines Elektron beträgt [mm] m=9,11*10^{-31}, [/mm] die eines Alphateilchens dagegen [mm] m=6,64*10^{-27}. [/mm] Um welchen Faktor ist das Alphateilchen schwerer als Elektron? |
| Aufgabe 4 | Gegeben sei die Funktion f: x [mm] \to \wurzel[3]{-x} [/mm] mit x ist Element von R.
Geben sie die Umkehrfunktion [mm] f^{-1} [/mm] an. Beachten sie auch dass sich die Definitionsmenge ändern kann bzw. muss. |
Hallo Ihr lieben,
ich sitze mal wieder an meinen Hausaufgaben und habe ein Problem mit den o. g. vier Aufgaben.
Zu Aufgabe 1: Bei mir kommt raus. 25-9x Glaube aber nicht dass das stimmt.
Zu Aufgabe 2: Meine Rechung [mm] 3/1+\wurzel{2} [/mm] = [mm] 1-\wurzel{2} [/mm] / 1 - [mm] \wurzel{2} [/mm] = [mm] 3*1-\wurzel{2} [/mm] / 1-2 und dann weiß ich nicht mehr weiter.
Zu Aufgabe 3: Ich weiß was [mm] 10^{-31} [/mm] bzw. [mm] 10^{-27} [/mm] aber ich verstehe die Frage nicht um welchen Faktor das Alphateilchen schwerer ist
Zu Aufgabe 4: Habe ich null Ahnung ich weiß zwar wie eine Umkehrfunktion geht aber nicht bei [mm] \wurzel[3]{-x}.
[/mm]
Vorallem das Minus irritiert mich.
Wäre wieder mal super wenn Ihr mir helfen könntet.
Liebe Grüße
Stefan
|
|
| |
|
Hallo,
> (5+3 [mm]\wurzel{x})[/mm] * (5-3 [mm]\wurzel{x})[/mm]
> 3 / [mm]1+\wurzel{2}[/mm] (Nenner rational machen!)
> Die Masse eines Elektron beträgt [mm]m=9,11*10^{-31},[/mm] die eines
> Alphateilchens dagegen [mm]m=6,64*10^{-27}.[/mm] Um welchen Faktor
> ist das Alphateilchen schwerer als Elektron?
> Gegeben sei die Funktion f: x [mm]\to \wurzel[3]{-x}[/mm] mit x
> ist Element von R.
> Geben sie die Umkehrfunktion [mm]f^{-1}[/mm] an. Beachten sie
> auch dass sich die Definitionsmenge ändern kann bzw. muss.
> Hallo Ihr lieben,
> ich sitze mal wieder an meinen Hausaufgaben und habe ein
> Problem mit den o. g. vier Aufgaben.
> Zu Aufgabe 1: Bei mir kommt raus. 25-9x Glaube aber nicht
> dass das stimmt.
Doch das stimmt. 3. bin. Formel anwenden! Dann kommt das raus!
>
> Zu Aufgabe 2: Meine Rechung [mm]3/1+\wurzel{2}[/mm] = [mm]1-\wurzel{2}[/mm] /
> 1 - [mm]\wurzel{2}[/mm] = [mm]3*[red]1-\wurzel{2}[/red][/mm] / 1-2 und dann weiß ich
> nicht mehr weiter.
Achtung, Klammern nicht vergessen: [mm] 3*(1-\wurzel{2}). [/mm] Du bist doch fast fertig! Im Nenner noch vereinfachen. Dann ist [mm] -3+3\wurzel{2} [/mm] das Ergebnis!
>
> Zu Aufgabe 3: Ich weiß was [mm]10^{-31}[/mm] bzw. [mm]10^{-27}[/mm] aber
> ich verstehe die Frage nicht um welchen Faktor das
> Alphateilchen schwerer ist
Faktor*Faktor=Produkt!
Es gilt doch [mm] m_{e}=x*m_{\alpha}. [/mm] Folglich ist [mm] x=\bruch{m_{e}}{m_{\alpha}} [/mm] und fertig!
>
> Zu Aufgabe 4: Habe ich null Ahnung ich weiß zwar wie eine
> Umkehrfunktion geht aber nicht bei [mm]\wurzel[3]{-x}.[/mm]
> Vorallem das Minus irritiert mich.
Hier musst du die Umkehrfunktion ausrechnen!
Dazu Gleichung nach x auflösen:
[mm] y=\wurzel[3]{-x} [/mm] beide Gleichungen "hoch 3"
[mm] y^{3}=-x [/mm] |*(-1)
[mm] -y^{3}=x [/mm] | x und y vertauschen
[mm] f^{-1}(x)=-x^{3}
[/mm]
>
> Wäre wieder mal super wenn Ihr mir helfen könntet.
>
> Liebe Grüße
> Stefan
Viele Grüße
Daniel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:03 Do 12.01.2006 | | Autor: | LY654 |
| Aufgabe | | 3/(1+ [mm] \wurzel{2}) [/mm] |
Danke Daniel für deine Antwort.
Aber bei der Aufgabe 2 bin ich immer noch nicht ganz schlau.
Also: [mm] 3/(1+\wurzel{2})=(1- \wurzel{2}) [/mm] / (1- [mm] \wurzel{2}) [/mm] =
3*(1- [mm] \wurzel{2}) [/mm] / 1-2.
Dann kommt doch im Nenner -1 raus.
Und dann muss ich 3*(1- [mm] \wurzel{2}) [/mm] * (-1) machen? Oder?
Wieso kommt dann als Ergebnis [mm] -+3\wurzel{2} [/mm] raus?
Irgendwie stehe ich auf dem Schlauch.
Vielleicht könntet ihr mir das nochmal erklären, für schwer Verständliche.
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
| |
|
Hallo Stefan!
> Also: [mm]3/(1+\wurzel{2})=(1- \wurzel{2})[/mm] / (1- [mm]\wurzel{2})[/mm]
Hier bitte ein Mal-Zeichen zwischen den Brüchen (kein Gleichheitszeichen), schließlich erweiterst Du den Ausgangsbruch.
> = 3*(1- [mm]\wurzel{2})[/mm] / 1-2.
> Dann kommt doch im Nenner -1 raus.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Und dann muss ich 3*(1- [mm]\wurzel{2})[/mm] * (-1) machen? Oder?
Genauer: Du erweiterst den Bruch mit $(-1)_$ :
$... \ = \ [mm] \bruch{3*\left(1-\wurzel{2} \ \right)}{-1}*\bruch{(-1)}{(-1)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(-3)*\left(1-\wurzel{2} \ \right)}{+1} [/mm] \ = \ [mm] (-3)*1-(-3)*\wurzel{2} [/mm] \ = \ [mm] -3+3*\wurzel{2}$
[/mm]
> Wieso kommt dann als Ergebnis [mm]-+3\wurzel{2}[/mm] raus?
Das stimmt so auch nicht ... siehe oben!
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:38 Do 12.01.2006 | | Autor: | LY654 |
Hallo,
also vielen Dank, jetzt ist es einleuchtend.
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Sa 14.01.2006 | | Autor: | LY654 |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion f: x mit x ist Element von R.
Geben sie die Umkehrfunktion an. Beachten sie auch dass sich die Definitionsmenge ändern kann bzw. muss. |
Hallo nochmals,
also die Funktion heißt [mm] -x^{1/3} [/mm] und die Umkehrfunktion laut der Lösung [mm] -x^{3}. [/mm]
Muss für diese Aufgabe noch Wertetafel und Definitionsmenge lösen. Ich habe aber ein Problem damit, weil ich dachte dass man aus einer negativen Zahl keine Wurzel ziehen kann und das wäre ja bei der normalen Funktion die [mm] \wurzel[3]{-x} [/mm] oder anderst geschrieben [mm] -x^{1/3}.
[/mm]
Wo habe ich den Denkfehler? Bitte um Hilfe
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 Sa 14.01.2006 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
> Gegeben sei die Funktion f: x mit x ist Element von R.
> Geben sie die Umkehrfunktion an. Beachten sie auch dass
> sich die Definitionsmenge ändern kann bzw. muss.
> Hallo nochmals,
> also die Funktion heißt [mm]-x^{1/3}[/mm] und die Umkehrfunktion
> laut der Lösung [mm]-x^{3}.[/mm]
> Muss für diese Aufgabe noch Wertetafel und Definitionsmenge
> lösen. Ich habe aber ein Problem damit, weil ich dachte
> dass man aus einer negativen Zahl keine Wurzel ziehen kann
> und das wäre ja bei der normalen Funktion die
> [mm]\wurzel[3]{-x}[/mm] oder anderst geschrieben [mm]-x^{1/3}.[/mm]
> Wo habe ich den Denkfehler? Bitte um Hilfe
Wenn deine Funktion folgendermaßen lautet: [mm] f(x)=(-x)^{\bruch{1}{3}}, [/mm] dann ist dein Denkfehler folgender:
[mm] y=(-x)^{\bruch{1}{3}}= \wurzel[3]{-x}
[/mm]
Du musst dir überlegen was die Wurzel aus einer Zahl überhaupt heißt.
Wenn du hast: [mm] x*x=x^2 [/mm] oder [mm] x*x*x=x^3
[/mm]
Wenn du nun hast: [mm] x^2=4, [/mm] dann ziehst du die "Quadratwurzel", also:
x= [mm] \wurzel[2]{4} \Rightarrow [/mm] x=2, denn wie oben ist 2*2=4
Wenn du nun aber hast: [mm] x^3=8, [/mm] dann ziehst du nicht die Quadratwurzel sondern die "dritte" Wurzel, also:
x= [mm] \wurzel[3]{8} \Rightarrow [/mm] x=2, denn wie oben ist 2*2*2=8.
Bis dahin ist denke ich alles klar.
Und nun siehst du auch, warum du aus einer negativen Zahl die "dritte" Wurzel ziehen kannst. Du meintest wahrscheinlich die "Quadratwurzel", diese kann man aus einer negativen Zahl natürlich nicht ziehen, denn:
2*2=4 und (-2)*(-2)=4, das heißt es gibt keine reele Zahl, die folgendes erfüllt: [mm] x^2=-4.
[/mm]
Bei der "dritten" oder "fünften" oder jeder [mm] \wurzel[2n+1]{x} [/mm] ist das natürlich schon möglich, denn:
(-2)*(-2)*(-2)=(-8) und das heißt: [mm] x^3=-8 \Rightarrow [/mm] x= [mm] \wurzel[3]{-8}\Rightarrow [/mm] x=-2
Ich hoffe dir ist jetzt klar, warum man bestimmte Wurzeln auch aus negativen Zahlen ziehen kann. Dadurch wirst du nun auch verstehen warum das obige Ergebnis als Umkehrfunktion rauskommt.
Gruß,
clwoe
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 Sa 14.01.2006 | | Autor: | LY654 |
Aha verstehe, danke schön.
Also muss ich jetzt für die Wetetafel verschiedene Werte fürx für die Funktion - [mm] x^{1/3} [/mm] und für - [mm] x^{3} [/mm] einsetzen und ausrechnen, stimmt das? Verstehe ich das richtig? Irgendwie ist das nicht mein Thema, habe voll Schwierigkeiten einige Sachen zu verstehen?
Lieben Gruß
Stefan
|
|
|
| |
|
Hi, Stefan,
> Also muss ich jetzt für die Wetetafel verschiedene Werte
> für x für die Funktion - [mm]x^{1/3}[/mm] und für - [mm]x^{3}[/mm] einsetzen
> und ausrechnen, stimmt das? Verstehe ich das richtig?
Ja! Aber Du musst beachten, dass Du nur negative Zahlen (und 0) einsetzen darfst!
Außerdem würde ich mit der Funktion [mm] f^{-1}(x) [/mm] = [mm] -x^{3} [/mm] beginnen: Das geht nämlich leichter!
Und für f(x)= [mm] \wurzel[3]{-x} [/mm] brauchst Du in der Wertetafel nur die Zeilen zu vertauschen (x mit y vertauschen)!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:48 Sa 14.01.2006 | | Autor: | Ivana |
Ja, du musst jetzt nur noch verschiedene Werte für x einsetzten und diese dann ausrechnen.
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 Sa 14.01.2006 | | Autor: | LY654 |
Nur noch mal als Anmerkung,
in meinem Buch steht, Die dritte Wurzel ist (wie Quadratwurzel) nur definiert, wenn der Radikand nicht negativ ist. Man könnte zwar auch negative Radikanden zulassen, z.Bsp. [mm] \wurzel[3]{-8}= [/mm] -2. Dann wäre aber die Definition von Wurzeln nicht einheitlich, und es würde außerdem später bei Anwendung der Wurzelgesetze zu Schwierigkeiten führen.
Deshalb meine Verwirrung!
Gruß Stefan
|
|
|
| |
|
Hi, Stefan,
> in meinem Buch steht, Die dritte Wurzel ist (wie
> Quadratwurzel) nur definiert, wenn der Radikand nicht
> negativ ist. Man könnte zwar auch negative Radikanden
> zulassen, z.Bsp. [mm]\wurzel[3]{-8}=[/mm] -2. Dann wäre aber die
> Definition von Wurzeln nicht einheitlich, und es würde
> außerdem später bei Anwendung der Wurzelgesetze zu
> Schwierigkeiten führen.
Das stimmt!
In Deinem Fall: f(x) = [mm] \wurzel[3]{-x}
[/mm]
[mm] D_{f} [/mm] = ?
Nebenrechnung: Radikand [mm] \ge [/mm] 0, also: -x [mm] \ge [/mm] 0, daher: x [mm] \le [/mm] 0 (!!)
Heißt: [mm] D_{f} [/mm] = [mm] \IR_{0}^{-} [/mm] (negative Zahlen einschließlich der Null).
Warum aber macht man auch bei der 3. Wurzel diese Einschränkung der Definitionsmenge?
Antwort: Damit man mit der Potenzschreibweise keine Schwierigkeiten bekommt!
Es gilt doch: [mm] \wurzel[3]{x} [/mm] = [mm] x^{\bruch{1}{3}}
[/mm]
Nehmen wir nun an, ich würde zulassen, dass [mm] \wurzel[3]{-8} [/mm] = -2 ist. (***)
Dann ergibt sich in der Potenzschreibweise:
[mm] (-8)^{\bruch{1}{3}}.
[/mm]
Nun ist aber [mm] \bruch{1}{3} [/mm] doch dasselbe wie [mm] \bruch{2}{6}, [/mm] richtig?
Also gilt: [mm] (-8)^{\bruch{1}{3}} [/mm] = [mm] (-8)^{\bruch{2}{6}}
[/mm]
Das kann ich aber auch so schreiben:
[mm] ((-8)^{2})^{\bruch{1}{6}} [/mm] (Potenzgesetze!)
Ohne Zweifel ist [mm] (-8)^{2} [/mm] = 64.
Demnach gilt nun noch: [mm] ((-8)^{2})^{\bruch{1}{6}} [/mm] = [mm] 64^{\bruch{1}{6}} [/mm] = +2.
Das aber ist ein Widerspruch zu Ergebnis (***).
Daraus ergibt sich eben:
- Entweder ich schränke die Definitionsmenge ALLER Wurzelfunktionen auf positive Radikanden ein,
- oder ich muss die Gleichheit von Wurzeln und entsprechenden Potenzen auf positive Zahlen reduzieren.
Im Allgemeinen wird die erste Alternative gewählt.
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
