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Potenzrechnung mit Brüchen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:07 Sa 07.10.2006
Autor: Matschki

Aufgabe
Vereinfache so weit wie möglich

Hallo,

wir haben in Mathe eine Hausaufgabe bekommen, die ich nicht ganz ohne probleme lösen kann.

[mm] \bruch {1-x^5} {x^7} + \bruch {1} {x^2} [/mm]

Ich habe  das mit [mm] \bruch {1} {x^2} [/mm] mit [mm] x^5 [/mm] erweitert sodass im Nenner [mm] x^7 [/mm] steht. Im Zähler  war dann anstatt der 1 die variable [mm] x^5. [/mm] Also: [mm] \bruch {1-x^5}{x^7} + \bruch {x^5} {x^7} [/mm]
Danach habe ich beide Brüche addiert und es kam [mm] \bruch {1} {x^7} [/mm].

Stimmt das so?

Au0erdem komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter.

[mm] (\bruch {a^2} {b^2} - \bruch {b^2} {a^2}) : \bruch {a^2+b^2}{a^2*b^2} [/mm]

Ich habe versucht die nenner auch hier gleichnahmig zu machen, aber leider hat das funktioniert das nicht. Man muss doch den Hauptnenner finden. Ist dieser hier [mm] a^2b^2? [/mm]

Könnt ihr mir bitte weiterhelfen?
Vielen Dank


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Potenzrechnung mit Brüchen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:27 Sa 07.10.2006
Autor: Disap


> Vereinfache so weit wie möglich
>  Hallo,

Servus Matschki, [willkommenmr]!!!

> wir haben in Mathe eine Hausaufgabe bekommen, die ich nicht
> ganz ohne probleme lösen kann.
>  
> [mm]\bruch {1-x^5} {x^7} + \bruch {1} {x^2}[/mm]
>  
> Ich habe  das mit [mm]\bruch {1} {x^2}[/mm] mit [mm]x^5[/mm] erweitert sodass
> im Nenner [mm]x^7[/mm] steht.

Das ist das richtige Vorgehen [daumenhoch]

>Im Zähler  war dann anstatt der 1 die
> variable [mm]x^5.[/mm] Also: [mm]\bruch {1-x^5}{x^7} + \bruch {x^5} {x^7}[/mm]
> Danach habe ich beide Brüche addiert und es kam [mm]\bruch {1} {x^7} [/mm].
>  
> Stimmt das so?

Na klar stimmt das [applaus]

> Au0erdem komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter.
>  
> [mm](\bruch {a^2} {b^2} - \bruch {b^2} {a^2}) : \bruch {a^2+b^2}{a^2*b^2}[/mm]
>  
> Ich habe versucht die nenner auch hier gleichnahmig zu
> machen, aber leider hat das funktioniert das nicht. Man
> muss doch den Hauptnenner finden. Ist dieser hier [mm]a^2b^2?[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)




$(\blue{\bruch {a^2} {b^2} -  \bruch {b^2} {a^2}) \red{:} \bruch {a^2+b^2}{a^2*b^2}$

Wir reden von dem blauen Term, oder? Dann ist der Hauptnenner $a^2b^2$ richtig. Mit dem zweiten Term braucht man aber vorerst nichts zu machen, denn wir haben da ja noch das 'geteilt durch' Zeichen (rot). Du bringst den blauen Term also auf den Hauptnenner $a^2b^2$

$(\bruch {a^2\blue{*a^2}} {b^2\blue{*a^2}} -  \bruch {b^2\blue{*b^2}} {a^2\blue{*b^2}}) \red{:} \bruch {a^2+b^2}{a^2*b^2}$

Mit dem Wissen, dass $a^2*a^2 = a^{2+2} = a^4$ ist und dass $a^2*b^2$ dasselbe ist wie $b^2*a^2$

$(\bruch {a^4} {a^2b^2} -  \bruch {b^4} {a^2b^2}) \red{:} \bruch {a^2+b^2}{a^2*b^2}$


> Könnt ihr mir bitte weiterhelfen?

Hilft dir das schon weiter? Du musst für das Weiterrechnen wissen: "Brüche werden dividiert, indem man mit dem Kehrwert multipliziert (=malnimmt)"

Als Kontrollergebnis kommt heraus: $a^2-b^2$

Schöne Grüße
Disap  
Bezug
                
Bezug
Potenzrechnung mit Brüchen: Nachtrag
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:05 Sa 07.10.2006
Autor: Disap


> [mm](\bruch {a^4} {a^2b^2} - \bruch {b^4} {a^2b^2}) \red{:} \bruch {a^2+b^2}{a^2*b^2}[/mm]

Achso. Das ist natürlich dasselbe wie:

[mm](\bruch {a^4-b^4} {a^2*b^2}) \red{:} \bruch {a^2+b^2}{a^2*b^2}[/mm]

Und nu gehts weiter :)

Gruß
Bezug
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