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| Aufgabe | Berechnen Sie den Grenzwert:
[mm] a_n=\bruch{\wurzel{3n^3+n}-\wurzel{n}}{\wurzel{12n^3+18n}}
[/mm]
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Hallo, komme bei dieser Aufgabe leider nicht auf die Lösung und würde mich über ein Tipp freuen:
mein Ansatz:
die höchste Potenz ausklammern also [mm] n^{3/2}
[/mm]
in der Lösung soll der nächste Schritt [mm] =\bruch{\wurzel{3+n{^-2}}
-\wurzel{n^{-2}}}{\wurzel{12+18n^{-2}}} [/mm] sein
ich kann nicht nachvolziehen wie man im Nenner auf [mm] 18n^{-2} [/mm] kommt also
man kann doch Nenner auch folgendermassen aufschreiben:
[mm] (12n^3+18n)^{1/2} [/mm] und jetzt wie Teile ich diesen Term durch n^(3/2)
biete um ein Tipp?
gruß Alex
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Hallo Alex,
das sind immer noch Potenzrechenregeln. Die musst Du Dir nochmal gründlich anschauen, da hingst Du schon öfter fest.
> mein Ansatz:
> die höchste Potenz ausklammern also [mm]n^{3/2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> in der Lösung soll der nächste Schritt
> [mm]=\bruch{\wurzel{3+n{^-2}}
-\wurzel{n^{-2}}}{\wurzel{12+18n^{-2}}}[/mm] sein
>
> ich kann nicht nachvolziehen wie man im Nenner auf [mm]18n^{-2}[/mm]
> kommt also
> man kann doch Nenner auch folgendermassen aufschreiben:
>
> [mm](12n^3+18n)^{1/2}[/mm] und jetzt wie Teile ich diesen Term durch
> n^(3/2)
So (Achtung - wie gefragt hier nur der Nenner!):
[mm] \bruch{(12n^3+18n)^{1/2}}{n^{3/2}}=\bruch{(12n^3+18n)^{1/2}}{(n^3)^{1/2}}=\left(\bruch{12n^3+18n}{n^3}\right)^{1/2}=\left(12\bruch{n^3}{n^3}+18\bruch{n}{n^3}\right)^{1/2}=\left(12+18\bruch{1}{n^2}\right)^{1/2}=\left(12+18n^{-2}\right)^{1/2}=\wurzel{12+18n^{-2}}
[/mm]
> biete um ein Tipp?
Was bietest Du denn? Oder meinst Du "bitten um"? Dann müsste Akkusativ folgen: einen Tipp.
> gruß Alex
lg
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:32 Mo 28.12.2009 | | Autor: | capablanca |
Danke für Mathe und auch Deutsch Korrekturen  , ich weiss nicht was ich ohne diesen Forum machen würde! Ohne diesem Forum und vorallem ohne hilfsbereiten Mitgliedern wie Du wäre ich wohl verloren!
gruß Alex
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