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[Dateianhang nicht öffentlich]
ich steh da echt auf dem schlauch und habe leider keine idee wie ich am besten an die aufgabe ran gehen kann...ich hoffe jemand kann mir einen tipp geben was der erste schritt seien könnte
Nur für Erst-Poster
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:55 Mo 03.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> ich steh da echt auf dem schlauch und habe leider keine
> idee wie ich am besten an die aufgabe ran gehen kann...ich
> hoffe jemand kann mir einen tipp geben was der erste
> schritt seien könnte
Es ist
[mm] $f(x)-\summe_{k=0}^{n}a_kx^k=a_{k+1}x^{k+1}+a_{k+2}x^{k+2}+.....$ [/mm] für |x|<R
Dann ist
[mm] \bruch{f(x)-\summe_{k=0}^{n}a_kx^k}{x^{k+1}}=a_{k+1}+a_{k+2}x^{}+..... [/mm] für |x|<R, x [mm] \ne [/mm] 0.
Hilft das ?
FRED
Edit: oben habe ich mich vertippt.
Es soll natürlich so lauten:
[mm] $f(x)-\summe_{k=0}^{n}a_kx^k=a_{n+1}x^{n+1}+a_{n+2}x^{n+2}+.....$ [/mm] für |x|<R
und
$ [mm] \bruch{f(x)-\summe_{k=0}^{n}a_kx^k}{x^{n+1}}=a_{n+1}+a_{n+2}x^{}+..... [/mm] $ für |x|<R, x $ [mm] \ne [/mm] $ 0.
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> Nur für Erst-Poster
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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ich kann das jetzt leider nicht so ganz nachvollziehen :-(
also ich sage mal z.b. n=3
dann ist [mm] f(x)-\summe_{n=0}^{k}a_{k}x^{k} [/mm] doch gleich
[mm] a_{1}x^{1}+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+a_{4}x^{4}+a_{5}x^{5}+....-a_{1}x^{1}+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3} [/mm] also [mm] a_{4}x^{4}+a_{5}x^{5}+....
[/mm]
also [mm] a_{n+1}x^{n+1}+a_{n+2}x^{n+2}+....
[/mm]
dann geteilt durch [mm] x^{n+1} [/mm] ergibt das für mich [mm] a_{n+1}+a_{n+2}x^{2}+a_{n+3}x^{3}+.......
[/mm]
oder wo denke ich jetzt falsch?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:45 Mo 03.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> ich kann das jetzt leider nicht so ganz nachvollziehen :-(
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> also ich sage mal z.b. n=3
>
> dann ist [mm]f(x)-\summe_{n=0}^{k}a_{k}x^{k}[/mm] doch gleich
>
> [mm]a_{1}x^{1}+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+a_{4}x^{4}+a_{5}x^{5}+....-a_{1}x^{1}+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}[/mm]
> also [mm]a_{4}x^{4}+a_{5}x^{5}+....[/mm]
> also [mm]a_{n+1}x^{n+1}+a_{n+2}x^{n+2}+....[/mm]
>
> dann geteilt durch [mm]x^{n+1}[/mm] ergibt das für mich
> [mm]a_{n+1}+a_{n+2}x^{2}+a_{n+3}x^{3}+.......[/mm]
>
> oder wo denke ich jetzt falsch?
Pardon. Ich habe mich oben vertippt. Richtig lautet das:
$ [mm] \bruch{f(x)-\summe_{k=0}^{n}a_kx^k}{x^{n+1}}=a_{n+1}+a_{n+2}x^{}+..... [/mm] $ für |x|<R, x $ [mm] \ne [/mm] $ 0.
FRED
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ok also ist
[mm] \limes_{x\rightarrow\0} \bruch{f(x)- \summe_{k=0}^{n}a_{k}x^{k}}{x^{n+1}} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow\0} \summe_{n=1}^{\infty}a_{n+}x^{n-1}
[/mm]
das sieht ja fast wie f'(x) aus...allerdings habe ich leider immer noch keine idee wie ich den grenzwert für x gegen 0 bestimmen kann :-(... wie kann ich den jetzt auf einen wirklichen wert kommen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:04 Mo 03.02.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> ok also ist
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\0} \bruch{f(x)- \summe_{k=0}^{n}a_{k}x^{k}}{x^{n+1}}[/mm]
> = [mm]\limes_{x\rightarrow\0} \summe_{n=1}^{\infty}a_{n+}x^{n-1}[/mm]
>
> das sieht ja fast wie f'(x) aus...allerdings habe ich
> leider immer noch keine idee wie ich den grenzwert für x
> gegen 0 bestimmen kann :-(... wie kann ich den jetzt auf
> einen wirklichen wert kommen?
Das ist Quatsch!
Es gilt:
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{f(x)-\summe_{k=0}^{n}a_kx^k}{x^{n+1}}=\limes_{x\rightarrow 0}a_{n+1}+a_{n+2}x^{}+a_{n+3}x^2+\ldots
[/mm]
Das schaffst du doch bestimmt!
DieAcht
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upssssssss habe mich vertippt...
meinte natürlich:
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} \summe_{n=1}^{\infty}a_{n}x^{n-1} [/mm]
also
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}a_{n+1}+a_{n+2}x^{}+a_{n+3}x^2+\ldots [/mm] = [mm] a_{n+1}
[/mm]
ist das jetzt so richtig? und in wie fern habe ich dabei die tatsache ausgenutzt das der Konvergenzradius R von f(x) >0 ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:20 Mo 03.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> upssssssss habe mich vertippt...
>
> meinte natürlich:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0} \summe_{n=1}^{\infty}a_{n}x^{n-1}[/mm]
>
> also
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0}a_{n+1}+a_{n+2}x^{}+a_{n+3}x^2+\ldots[/mm]
> = [mm]a_{n+1}[/mm]
>
> ist das jetzt so richtig?
Ja
und in wie fern habe ich dabei
> die tatsache ausgenutzt das der Konvergenzradius R von f(x)
> >0 ist?
Damit f überhaupt in einer Umgebung von 0 definiert ist !
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:23 Mo 03.02.2014 | | Autor: | gogogo125 |
OK vielen Dank für die Hilfe !!! ich denke ich habs jetzt verstanden 
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