Potenzreihe < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:32 Sa 28.04.2007 | | Autor: | Esra |
hallo leute,
ich habe ein problem hier mit potenzreihen
kann mir da jemand vielleicht jemand bitte helfen
die aufgabe lautet:
Gibt es eine Potenzreihe [mm] f(x)=\summe a_{k}x^{k} [/mm] mit einem Konvergenzradius R>0, so dass f( 1/n) =1/n=f ( -1/n) für fast alle n [mm] \in\IN [/mm] mit 1/n <R ?
mir die hauptkriterien für Potenzreihen einigermaßen klar für den konvergenzradius haben wir dies zur verfügung:
R=1/ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}sup \wurzel[n]{|_{n}|}
[/mm]
aber was nun?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:19 Sa 28.04.2007 | | Autor: | wauwau |
Innerhalb des Konvergenzradius ist die Potenzreihe absolut konvergent und daher differenzierbar.
die Funktion ist jedoch aufgrund der Betragssymmetrie um den Nullpunkt und der Fixpunkteigenschaft in jedem hinreichend kleinen Intervall um den Punkt 0 nicht differenzierbar. Daher gibt es eine solche Potenzreihe meiner Meinung nach nicht....
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:40 Sa 28.04.2007 | | Autor: | Esra |
hmmm
ja so sieht es aus jetzt muss ich dann zeigen, dass es dort ein Wiedersprúch gibt oder ? und wie das muss ich mir nochüberlegen
vielen dank ich versuche es mal !!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 03:39 So 29.04.2007 | | Autor: | MicMuc |
Angenommen Du findest eine Potenzreihe mit f(1/n))=1/n für fast alle n. Dann vergleiche diese doch mit f(x)=x (ist auch ne Potenzreihe).
Gilt ferner für Deine Potenzreihe f(-1/n))=1/n für fast alle n, so ziehst Du einen Vergleich mit f(x)=-x (ist auch ne Potenzreihe).
Dies führt dann über den Identitätssatz zum Widerspruch [mm] (1=a_1=-1).
[/mm]
Klingt nur irgendwie zu einfach. (Könnte also gut sein, dass die Schlussfolgerung so nicht korrekt ist.)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:44 So 29.04.2007 | | Autor: | Esra |
ok vielleicht ist es doch so einfach
und ich mache es mir so schwer
ich versuche es mal ok
danke nochmals
Lg Esra
|
|
|
|
