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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:46 Fr 12.12.2008 | | Autor: | Mija |
| Aufgabe | Untersuchen Sie, welche $p [mm] \in \IR$ [/mm] eine Potenzreihe $P(z)$ mit der Eigenschaft
[mm] $P(((-1)^n) [/mm] / n) = [mm] (1/n)^p \forall [/mm] n [mm] \in \IN$
[/mm]
existiert. |
Hallo,
ich komme leider mit dieser Aufgabe nicht zurecht.
Wenn ich davon ausgehe, dass [mm] $x=(((-1)^n)/n)$ [/mm] ist und [mm] $P(x)=(1/n)^p$ [/mm] somit dann gilt, was muss ich dann machen?
Ich bin für jede Hilfe dankbar!
Liebe Grüße
Mija
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:07 Sa 13.12.2008 | | Autor: | abakus |
> Untersuchen Sie, welche [mm]p \in \IR[/mm] eine Potenzreihe [mm]P(z)[/mm] mit
> der Eigenschaft
>
> [mm]P(((-1)^n) / n) = (1/n)^p \forall n \in \IN[/mm]
>
> existiert.
> Hallo,
>
> ich komme leider mit dieser Aufgabe nicht zurecht.
> Wenn ich davon ausgehe, dass [mm]x=(((-1)^n)/n)[/mm] ist und
> [mm]P(x)=(1/n)^p[/mm] somit dann gilt, was muss ich dann machen?
>
> Ich bin für jede Hilfe dankbar!
>
> Liebe Grüße
> Mija
Probiere für p doch erst mal ein paar einfache Werte, vielleicht bringt dich das weiter.
Gruß Abakus
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:51 Sa 13.12.2008 | | Autor: | abakus |
> > Untersuchen Sie, welche [mm]p \in \IR[/mm] eine Potenzreihe [mm]P(z)[/mm] mit
> > der Eigenschaft
> >
> > [mm]P(((-1)^n) / n) = (1/n)^p \forall n \in \IN[/mm]
> >
> > existiert.
> > Hallo,
> >
> > ich komme leider mit dieser Aufgabe nicht zurecht.
> > Wenn ich davon ausgehe, dass [mm]x=(((-1)^n)/n)[/mm] ist und
> > [mm]P(x)=(1/n)^p[/mm] somit dann gilt, was muss ich dann machen?
> >
> > Ich bin für jede Hilfe dankbar!
> >
> > Liebe Grüße
> > Mija
>
> Probiere für p doch erst mal ein paar einfache Werte,
> vielleicht bringt dich das weiter.
> Gruß Abakus
>
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> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
Ich habe noch einmal darüber nachgedacht. Im Prinzip kann man das doch so formulieren:
Wenn wir [mm] (-1)^n) [/mm] / n =x setzten, dann muss einerseits für x>0 bie Beziehung [mm] P(x)=x^p [/mm] gelten,
währernd für x<0 [mm] P(x)=-x^p [/mm] gilt.
Für die Potenzreihe wäre es also gut, wenn P(x)=P(-x) gelten würde.
Ich bin mir aber nicht sicher, ob das zwangsläufig sein muss, da wir die Potenzreihe ja nur für die Stellen -1, -1/3, -1/5 ... bzw. 1/2, 1/4, 1/6 ... benötigen (also nie gleichzeitig für 1/k und -1/k). Möglicherweise lässt sich da auch ein "unsymmetrisches" P(x) zusammenbasteln.
Gruß Abakus
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