Potenzreihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 Fr 21.08.2009 | | Autor: | domerich |
bestimme das Konvergenzintervvall der gg. Reihe. Untersuche auch auf Konvergenz für |x|=r
[mm] \bruch{(2x+1)}{1}+\bruch{(2x+1)^2}{4}+\bruch{(2x+1)^3}{7} [/mm] </task>
ich komme hier nicht weiter... mathepower weiß immer alles :)
also zuerst habe ich versucht das als eine Potenzreihe darzustellen
[mm] \sum [/mm] ab n=0 [mm] \bruch{(2x+1)^{n+1}}{2^n+(\bruch{(-1)^n+1}{2})}
[/mm]
nun kann man das sicher schlauer darstellen.
anyway ich wollte den Konvergenzradius mit dem Quotientenkriterium errechnen und kam auf folenden term
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{-4(-1)^n+2}{(-1)^n+1}
[/mm]
nun konnte ich leider nicht geschickt kürzen, weil es vermutlich falsch ist
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:08 Fr 21.08.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
es ist mit den 3 Gliedern nicht klar, wie es wieter geht. der naechste Nenner kann 10 sein oder wie du geraten hast 15 oder noch was phantasievolleres.
nenn erstmal 2x+1=y und dann kommts wirklich drauf an, was die Reihe ist. bei meiner Version konv. nur fuer [mm] y\le [/mm] 0
Deines ist ja beinahe ne geom. Reihe .
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:14 Fr 21.08.2009 | | Autor: | domerich |
habe die aufgabe noch einmal exakt abgeschrieben wies im buch steht!
siehst du vll meinen fehler?
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Hallo domerich,
> habe die aufgabe noch einmal exakt abgeschrieben wies im
> buch steht!
>
> siehst du vll meinen fehler?
Siehe dazu diesen Artikel.
Gruss
MathePower
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Hallo domerich,
> bestimme das Konvergenzintervvall der gg. Reihe. Untersuche
> auch auf Konvergenz für |x|=r
>
> [mm]\bruch{(2x+1)}{1}+\bruch{(2x+1)^2}{4}+\bruch{(2x+1)^3}{7}[/mm]
Da hat leduart reicht, dass man nicht weiss wie es weiter geht.
Das einfachste, was hier möglich ist, ist ein linearer Zusammenhang
zwischen n und dem Nenner des n. ten Folgengliedes herzustellen.
> ich komme hier nicht weiter... mathepower weiß immer
> alles :)
Das ehrt mich sehr.
>
> also zuerst habe ich versucht das als eine Potenzreihe
> darzustellen
>
> [mm]\sum[/mm] ab n=0
> [mm]\bruch{(2x+1)^{n+1}}{2^n+(\bruch{(-1)^n+1}{2})}[/mm]
>
> nun kann man das sicher schlauer darstellen.
>
> anyway ich wollte den Konvergenzradius mit dem
> Quotientenkriterium errechnen und kam auf folenden term
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{-4(-1)^n+2}{(-1)^n+1}[/mm]
>
> nun konnte ich leider nicht geschickt kürzen, weil es
> vermutlich falsch ist
Gruss
MathePower
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