Potenzreihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:59 Di 01.09.2009 | | Autor: | Reen1205 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie, für welche x € R die unendliche Reihe
[mm]$ f(x)= \summe_{n=0}^{\infty} \bruch {(-1)^n*x^4^n}{(2x^2+3)^n}$ [/mm] konvergiert, geben sie f als gebrochen rationale Funktion an und berechnen Sie f(1). Tipp: Geometrische Reihe
|
Wieso ist die oben angegebene Reihe keine Potenzreihe? Ich habe mir diese Frage aufgeschrieben, weil sie in der Übung so besprochen wurde, aber die Antwort wird mir nicht klar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Rene,
> Untersuchen Sie, für welche x € R die unendliche Reihe
> [mm]$ f(x)= \summe_{n=0}^{\infty} \bruch {(-1)^n*x^4^n}{(2x^2+3)^n}$[/mm]
> konvergiert, geben sie f als gebrochen rationale Funktion
> an und berechnen Sie f(1). Tipp: Geometrische Reihe
>
> Wieso ist die oben angegebene Reihe keine Potenzreihe?
Nun, eine Potenzreihe ist eine Reihe der Form [mm] $\sum\limits_{n=0}^{\infty}a_n\cdot{}(x-x_0)^n$
[/mm]
Und die gegebene Reihe ist nicht in dieser Form, versuche mal, sie in die erwähnte Form zu bringen, das wird schwerlich klappen ...
Um den Tipp aufzugreifen:
Du kannst [mm] $\frac{(-1)^n\cdot{}x^{4n}}{(2x^2+3)^n}$ [/mm] umschreiben in [mm] $\left(\frac{-x^4}{2x^2+3}\right)^n$
[/mm]
Und wann konvergiert eine geometrische Reihe? ...
> Ich habe mir diese Frage aufgeschrieben, weil sie in der Übung
> so besprochen wurde, aber die Antwort wird mir nicht klar.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
