Potenzreihe Operatorfunktion < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:09 Mo 27.04.2015 | | Autor: | Bushman |
| Aufgabe | Gegeben sei eine analytische Funktion [mm] g(\vec{P},\vec{Q}) [/mm]
Zeigen sie, dass [mm] [Q_\alpha,g(\vec{P},\vec{Q})] [/mm] = [mm] ih\bruch{\partial g(\vec{P},\vec{Q}) }{\partial P_ \alpha} [/mm] gilt.
[mm] [Q_\alpha,g(\vec{P},\vec{Q})] [/mm] soll den Kommutator darstellen
[mm] \vec{P} [/mm] und [mm] \vec{Q} [/mm] sind Vektoren von Orts und Impulsoperatoren in die jeweiligen Raumrichtungen, wenn ich das richtig verstanden habe
Die Anleitung zu dem Bsp besagt, dass die Funktion g in eine Potenzreihe entwickelt werden soll. |
Hallo liebes Forum,
ich scheitere gerade an der oben beschriebenen Aufgabe. Ich bin mir nicht sicher ob, dass das passende Unterforum dafür ist aber ich weiß nicht wo ich diese Frage am besten zuordnen soll.
Mein Problem an dem Beispiel ist, dass ich mir nicht sicher bin, wie die Potenzreihe diese Operators aussehen soll.
Mein Ansatz ist:
[mm] g(\vec{P},\vec{Q}) [/mm] = [mm] \summe_{i,j}^{} \vec{c}_{i,j} \vec{P}^{i} \vec{Q}^{j}
[/mm]
[mm] [Q_\alpha,g(\vec{P},\vec{Q})] [/mm] = [mm] Q_\alpha \summe_{i,j}^{} \vec{c}_{i,j} \vec{P}^{i} \vec{Q}^{j} [/mm] - [mm] \summe_{i,j}^{} \vec{c}_{i,j} \vec{P}^{i} \vec{Q}^{j} Q_\alpha
[/mm]
An dieser Stelle weiß ich nicht so recht, wie ich mit den Vektoren der Operatoren umgehen soll.
Aber meine Idee ist [mm] \vec{P} [/mm] = [mm] \vektor{P_\alpha \\ P_\beta \\ P_\gamma} [/mm] , [mm] \vec{Q} [/mm] = [mm] \vektor{Q_\alpha \\ Q_\beta \\ Q_\gamma} [/mm] und [mm] Q_\alpha [/mm] = [mm] \vektor{Q_\alpha \\ 0 \\ 0}
[/mm]
=> [mm] [Q_\alpha,g(\vec{P},\vec{Q})] =\summe_{i,j}^{} c_{i,j} Q_\alpha P_\alpha^{i} Q_\alpha^{j} [/mm] - [mm] \summe_{i,j}^{} c_{i,j} P_\alpha^{i} Q_\alpha^{j} Q_\alpha
[/mm]
Meine Frage ist jetzt ob auch nur irgendetwas davon wirklich möglich ist ^^
Danke im voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 Mi 29.04.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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