Potenzreihe gewinnen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:21 Mo 28.03.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | Die Funktion [mm] $f(x)=\frac{1}{1-x}$ [/mm] wird für |x|<1 durch die Potenzreihe [mm] $\sum_{n=0}^{\infty}x^{n}$. [/mm] Wie gewinnt man daraus die Darstellung von [mm] $g(x)=\frac{1}{(1-x)^{2}}$ [/mm] als Potenzreihe? |
Hallo,
durch Ableitung von [mm] $\sum_{n=0}^{\infty}x^{n}$ [/mm] ?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Danke und Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:24 Mo 28.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo kushkush!
> durch Ableitung von [mm]\sum_{n=0}^{\infty}x^{n}[/mm] ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Und die Ableitung lautet ... ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:26 Mo 28.03.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo Loddar,
[mm] $\forall [/mm] |x| < 1$
[mm] $(\sum_{n=0}^{\infty}x^{n})'= \sum_{n=0}^{\infty}nx^{n-1} [/mm] = [mm] \frac{1}{(1-x)^{2}}$
[/mm]
> GruB
Danke
Gruss
kushkush
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Hallo kushkush,
> Hallo Loddar,
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> [mm]\forall |x| < 1[/mm]
> [mm](\sum_{n=0}^{\infty}x^{n})'= \sum_{n=0}^{\infty}nx^{n-1} = \frac{1}{(1-x)^{2}}[/mm]
Ja, da der erste Summand 0 ist, kannst du nat. auch schreiben [mm]\sum\limits_{n=\red{1}}^{\infty}nx^{n-1}[/mm]
Verwende dies alles für die Aufgabe aus dem anderen thread über die Potenzreihen ...
> Gruss
>
> kushkush
LG
schachuzipus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:21 Di 29.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Die Funktion [mm]f(x)=\frac{1}{1-x}[/mm] wird für |x|<1 durch die
> Potenzreihe [mm]\sum_{n=0}^{\infty}x^{n}[/mm]. Wie gewinnt man
> daraus die Darstellung von [mm]g(x)=\frac{1}{(1-x)^{2}}[/mm] als
> Potenzreihe?
> Hallo,
>
>
> durch Ableitung von [mm]\sum_{n=0}^{\infty}x^{n}[/mm] ?
Weitere Möglichkeit: Berechne mit Cauchyprodukt [mm](\sum_{n=0}^{\infty}x^{n})^2[/mm]
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Danke und Gruss
>
> kushkush
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