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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:06 Mi 07.04.2010 | | Autor: | Ayame |
| Aufgabe | Ermitteln sie den Konvergenzradius der Reihe
[mm] \summe_{k=0}^{\infty} k^{k} [/mm] * [mm] (x-2)^{k}
[/mm]
(Hinweis : Wurzelkriterium)
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[mm] b_{n} [/mm] = [mm] n^{n} [/mm] * [mm] (x-2)^{n}
[/mm]
[mm] \wurzel[n]{|b_{n}|} [/mm] = n * (x-2)
Girl x = 0 so gilt
[mm] \wurzel[n]{|b_{n}|} \le [/mm] q < 1 für alle n [mm] \ge [/mm] 1
Für x [mm] \not= [/mm] 0 gilt
[mm] \wurzel[n]{|b_{n}|} \ge [/mm] 1
Daher beträgt der Konvegenzradius r = 0
Ist das so richtig ?
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Hallo Ayame,
[mm] >b_{n} [/mm] = [mm] n^{n} [/mm] * [mm] (x-2)^{n}
[/mm]
[mm] >\wurzel[n]{|b_{n}|} [/mm] = n * (x-2)
Betragsstriche fehlen: [mm] \wurzel[n]{|b_{n}|} [/mm] = |n * (x-2)|
>Girl x = 0 so gilt
[mm] >\wurzel[n]{|b_{n}|} \le [/mm] q < 1 für alle n [mm] \ge [/mm] 1
Du meinst bestimmt Für $x = 2$ gilt
[mm] \wurzel[n]{|b_{n}|} [/mm] = 0 [mm] \le [/mm] q < 1 für alle n [mm] \ge [/mm] 1
>Für x [mm] \not= [/mm] 0 gilt
[mm] >\wurzel[n]{|b_{n}|} \ge [/mm] 1
Du meinst bestimmt für $x [mm] \neq [/mm] 2$ gilt
[mm] \wurzel[n]{|b_{n}|} \ge [/mm] 1, falls $n$ groß genug.
>Daher beträgt der Konvegenzradius r = 0
>Ist das so richtig ?
Ja.
Gruß mathfunnel
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