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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:56 Mo 20.02.2012 | | Autor: | fe11x |
| Aufgabe | Man betrachte die Potenzreihe P(z)= [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n^{2}}*z^{n}.
[/mm]
Man suche den Konvergenzradius.
Ist die Potenzreihe als Funktion auf der offenen Kugel mit Radius = Potenzradius stetig?
Ist die Potenzreihe als Funktion auf der abgeschlossenen Kugel stetig?
Wenn ja, begründe warum! |
hallo zusammen.
hätte ein paar fragen zu obiger aufgabe
das die potenzreihe konvergenzradius 1 hat, ist nicht schwer zu bestimmen.
jedoch weiß ich einfach nicht wie der konvergenzradius mit der stetigkeit zusammenhängt.
was ich weiß, ist, dass ich um jeden punkt in der offenen kugel ein [mm] \delta [/mm] > 0 finde, sodass dise [mm] \delta [/mm] - Kugel voll im Konvergenzkreis liegt. ich weiß nicht ob mir das jetzt was hilft, aber das ist hald einfach die definition einer offenen Menge.
bitte um hilfe
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> Man betrachte die Potenzreihe P(z)= [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n^{2}}*z^{n}.[/mm]
>
Aus [mm] \left| \bruch{1}{n^{2}}*z^{n}\right|\le\frac{1}{n^2} [/mm] für [mm] |z|\le [/mm] 1 folgt, dass die Reihe auf der abgeschlossenen Einheitskreisscheibe gleichmäßig konvergiert. Daher ist die Grenzfunktion dort stetig.
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