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Forum "Folgen und Reihen" - Potenzreihen konvergenzradius
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Potenzreihen konvergenzradius: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:44 Mi 14.11.2007
Autor: Michalowitsch

Hallo!
Ich hab ein Problem mit dem eigentlich einfachem Konvergenzradius einer Potenzreihe
Die Reihe lautet [mm]\summe_[/mm](k*[mm]3^{k}[/mm])^(-1) * (2x-1)^(3k+2)

So, also [mm]x_{0}[/mm]=[mm]\bruch{1}{2}[/mm] und für den radius verwende ich ja die gleichung r=[mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm][mm]a_{n}[/mm]/[mm]a_{n+1}[/mm]

nach einsetzten und kürzen steht dann bei mir da r=[mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] (3k+3)/(k) was meiner Meinung nach ein Fall für l'Hospital ist , somit leite ich ab und komm im Endeffekt auf r=3.
Leider stimmt das nicht mit der Lösung überein und ich weiss nicht was ich falsch gemacht habe...

MfG

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Potenzreihen konvergenzradius: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:47 Mi 14.11.2007
Autor: Michalowitsch

achja als [mm]a_{n}[/mm] habe ich (k*[mm]3^{k}[/mm])^(-1) angenommen

Bezug
        
Bezug
Potenzreihen konvergenzradius: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:05 Mi 14.11.2007
Autor: leduart

Hallo
Du rechnest, als stünde da [mm] (2x-1)^k [/mm]  das ist aber nicht der Fall! Also musst du erst so umformen , dass dein [mm] a_n [/mm] dieselbe Potenz hat wie (2x-1) da muss also stehen [mm] a_n*(...)^n [/mm]
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Potenzreihen konvergenzradius: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:56 Mi 14.11.2007
Autor: Michalowitsch

okay, dass versteh ich. Aber wie soll ich das machen? Ich weiss dasPotenzreihen  im Konvergenzbereich gliederweise differenziert und integriert werden dürfen.
Aber z.b. mit der Ableitung von (2x-1) komm ich ja nach zweimaligen Ableiten nur runter auf die Potenz [mm](2x-1)^{3k}[/mm] oder reicht das schon?
Das integrieren von [mm]\bruch{1}{k*3^{k}}[/mm] bringts ja auch nich.
Nach dem Ableiten auf die Potenz 3k hab ich dann mal probiert den radius zu errechnen und naja, ich kam wieder auf 3...
Könntest du mir den Schritt der Umformung eventuell etwas genauer erklären?

Gruß

Bezug
                        
Bezug
Potenzreihen konvergenzradius: Umformung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:01 Mi 14.11.2007
Autor: Loddar

Hallo Michalowitsch!


[mm] $$(2x-1)^{3*k+2} [/mm] \ = \ [mm] (2x-1)^{3k}*(2x-1)^2 [/mm] \ = \ [mm] \left[(2x-1)^3\right]^k*(2x-1)^2$$ [/mm]

Kommst Du damit weiter, wenn Du das in das Quotientenkriterium einsetzt? am Ende musst du den erhaltenen Wert noch mit der 3. Wurzel belegen (wegen [mm] $(...)^{\red{3}}$ [/mm] ).


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Potenzreihen konvergenzradius: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:31 Mi 14.11.2007
Autor: Michalowitsch

jo super, danke nochmal Loddar jetzt klappts

Bezug
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