Potenzreihenentwicklung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:56 Mi 01.07.2009 | | Autor: | n0000b |
| Aufgabe | Mit Hilfe einer Partialbruchzerlegung gebe man die Potenzreihenentwicklung der Funktion
$f(x) = [mm] \bruch{5-2x}{6-5x+x^2}$
[/mm]
an der Stelle 0 an und bestimme das Konvergenzintervall . |
Ok, der Partialbruch ist keine Probleme:
[mm] $\bruch{-1}{x-2}-\bruch{1}{x-3}$
[/mm]
Nach weiterer Umwandlung:
[mm] $\bruch{1}{2}\cdot{}\bruch{1}{1-\bruch{x}{2}}+\bruch{1}{3}\cdot{}\bruch{1}{1-\bruch{x}{3}}$
[/mm]
Jetzt sagt unser Prof das wäre:
[mm] $\bruch{1}{2}\summe_{k=0}^{\infty}(\bruch{x}{2})^k+\bruch{1}{3}\summe_{k=0}^{\infty}(\bruch{x}{3})^k
[/mm]
Warum?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:00 Mi 01.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo n0000b!
Da hat der Prof die Formel für die ![[]](/images/popup.gif) geometrische Reihe sozusagen "rückwärts" angewandt.
Es gilt:
[mm] $$\summe_{k=0}^{\infty}q^k [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1-q} [/mm] \ \ [mm] \text{für} [/mm] \ \ |q| \ < \ 1$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:02 Mi 01.07.2009 | | Autor: | n0000b |
Hmpf, da hätte man auch selber drauf kommen können.
Danke.
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