Poti Abgriff < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:59 Mi 29.08.2007 | | Autor: | bjoern.g |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hi die haben wir soweit fast gelöst
nur den schluss darauf komme ich nicht warum das mit dem IA= .........
und die 3b ka
haben sowas gar nicht richtig gemacht ist aber eine aufgabe auf den alten klausuren
kann da mal jemand helfen ?
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
danke!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:09 Mi 29.08.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Bjoern,
mit 2 Spannungsumläufen und der Knotengleichung für den Strom kommt man ans Ziel. Die Spannung, die am Abgriff des Potis abfällt, habe ich als [mm] U_R [/mm] bezeichnet und diese Spannung koppelt den linken und den rechten Spannungsumlauf.
linker Umlauf:
$$ [mm] U_R [/mm] = [mm] U_0 [/mm] - I R [mm] (1+\alpha)$$ [/mm] und rechter Umlauf:
$$ U = [mm] U_R [/mm] - [mm] U(1-\alpha) \, [/mm] . $$
In die erste Gleichung setze ich nun die zweite ein, die ich nach [mm] U_R [/mm] aufgelöst habe:
$$ U + [mm] U(1-\alpha) [/mm] = [mm] U_0 [/mm] - IR (1 + [mm] \alpha) [/mm] $$
Jetzt kommt die Knotengleichung ins Spiel, denn ich will den Strom I aus obiger Gleichung rausschmeissen. Den Strom durch den Widerstand am Poti nenne ich, na wie, natürlich [mm] I_R [/mm].
$$ I = [mm] I_A [/mm] + [mm] I_R [/mm] = [mm] \bruch{U}{R} [/mm] + [mm] \bruch{U}{R} [/mm] + [mm] I_A(1 [/mm] - [mm] \alpha) [/mm] $$
Das in die zuletzt berechnete Spannungsgleichung eingesetzt, ergibt
$$ U(2 - [mm] \alpha) [/mm] = [mm] U_0 [/mm] - [mm] R(1+\alpha)\cdot \left[ \bruch{2U}{R} + I_a(1-\alpha) \right]
[/mm]
Denke daran, dass [mm] I_A R = U [/mm] gilt und so bekommt man
$$ U (2 - [mm] \alpha) [/mm] = [mm] U_0 [/mm] - [mm] 2U(1+\alpha) [/mm] - [mm] U(1-\alpha^2)\, [/mm] .$$
Das kannst Du nun leicht nach U auflösen und Du bekommst die Gleichung aus Deiner Lösung.
Für die Zeichnung denke daran, dass [mm] \alpha [/mm] Werte zwischen 0 und 1 annehmen kann, bei diesen Randwerten kommt 1/5 als Faktor raus, in der Mitte bei 1/2 ist eine kleine Delle. Die bekommst Du durch Ableiten Deines Nenners und Null setzen, so kammt man auf den Alphawert von 1/2 und den in die Gleichung eingesetzt ergibt den Faktor von 4/21.
Viele Grüße,
Infinit
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