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| Aufgabe | F, G seien beliebege Formeln der Prädikatenlogik. Bew. oder widerlegen: Falls x1, x2 nicht in G und x3, x4 nicht in F auftreten, so gilt:
[mm] \neg \exists [/mm] x1 [mm] \forall [/mm] x2 F [mm] \to \neg \forall [/mm] x3 [mm] \exists [/mm] x4 G [mm] \gdw \exists [/mm] x3 [mm] \forall [/mm] x2 [mm] \forall [/mm] x4 [mm] \exists [/mm] x1 ( [mm] \neg [/mm] G [mm] \vee [/mm] F ) |
Hallo liebe Forum-Leser!
ich möchte das ganze nun beweisen/widerlegen, der rechte Teil ist ja schon in Pränexform, den linken teil muss ich ja noch in Pränexform bringen und aus dem [mm] \to [/mm] also A->B ergibt [mm] (\neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] B) und somit die Quantoren nach vorne zu bringen, aber wie kann ich das ganze beweisen mit den F und G, das verwirrt mich schon ein wenig *gg*
oder kann ich das irgendwie total einfach mit einer Wahrheitstabelle lösen und mach ich mir da zu viel Aufwand
Danke Sabsi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und guten Tag,
nach dem, was Du schreibst, ist ja Dein verbleibendes Problem, links die Quantoren nach vorne zu bringen.
Sicher hilfreich ist es da, sowas zu zeigen wie:
Für jede prädikatenlogische Formel F und jede Variable, die in F nicht vorkommt, gilt
[mm] F\longrightarrow \forall [/mm] xF.
Sowas kannst Du dann für das formale Überführen in Pränexform benutzen.
Gruss,
Mathias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Mo 29.05.2006 | | Autor: | jm14 |
Hallo Sabine,
dieses Beispiel ist leichter als es aussieht ;) Du musst lediglich die Implizierung umwandeln und dann den linken Teil durch Umformungen (siehe Inet) in Pränexform bringen.
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