Prähilbertraum < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 Di 19.02.2008 | | Autor: | Phecda |
Hi,
hab eine frage zum prähilbertraum:
http://de.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%A4hilbertraum
da steht, dass das das innere Produkt hermetisch ist.
<x,y>= [mm] \overline{}
[/mm]
ok das ist eine nette eigenschaft, aber ich kann mir wenig drunter vorstellen. wenn ich zwei vektoren habe mit komplexen zahlen und sie "normal" , wie aus der schule, skalarmulipliziere, dann erfüllt dieses skalarprodukt nicht diese eigenschaft? oder? wie wird denn das skalarprodukt im kompexen definiert?
ok soweit meine frage ;)
danke mfg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:40 Di 19.02.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> hab eine frage zum prähilbertraum:
> http://de.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%A4hilbertraum
>
> da steht, dass das das innere Produkt hermetisch ist.
> <x,y>= [mm]\overline{}[/mm]
>
> ok das ist eine nette eigenschaft, aber ich kann mir wenig
> drunter vorstellen. wenn ich zwei vektoren habe mit
> komplexen zahlen und sie "normal" , wie aus der schule,
> skalarmulipliziere, dann erfüllt dieses skalarprodukt nicht
> diese eigenschaft? oder? wie wird denn das skalarprodukt im
> kompexen definiert?
Da musst du bei einem der beiden Vektoren alle Zahlen durch ihre konjugiert komplexen ersetzen, also zum Beispiel im [mm] $\IC^2$:
[/mm]
[mm] $<(x_1,y_1),(x_2,y_2)> [/mm] = [mm] \overline{x_1}x_2 [/mm] + [mm] \overline{y_1}y_2 [/mm] $
Ob du das bei linken oder rechten Faktor machst, ist reine Konvention, solange du es nur konsequent durchhälst.
Viele Grüße
Rainer
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