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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:54 Fr 05.02.2010 | | Autor: | nala06 |
| Aufgabe | Für ein Unternehmen gelte folgende Preis-Absatz-Funktion:
x = 2000 - 10p
Für die gesamten Kosten gilt:
K(x)= 5000 + 40x
a) Geben Sie den Preis an, bei dem das Unternehmen den höchsten Gewinn erzielt.
b) Wie hoch ist der maximale Gewinn? |
Hallo,
ich verzweifele total an der Aufgabenstellung.
Wenn ich den Preis gegeben habe, ist der max. Gewinn ja kein Problem.
Dann hätte ich die Erlösfkt. (E= x*p) berechnet, dann die Gewinnfunktion ( G=E-K) und dann halt die Extremstellen...
Ich habe die Preis-Absatz-Funktion nach p umgestellt: p=-x/10 +200
Kann ich als Erlösfunktion jetzt x* (-x/10 +20) nehmen?
Ich habe leider keinen Lösungsweg, sondern nur das Ergebnis der Aufgabe und weiß einfach nicht, wie ich vorgehen muss...
Habt ihr ne Idee?
Danke!
LG nala
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Fr 05.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
aus x=2000-10*p kannst du doch den Preis für x ausrechnen
der Gewinn ist dann x*p-K(x)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:27 Fr 05.02.2010 | | Autor: | nala06 |
Das hab ich ja so vorgeschlagen :)
Ich habe jetzt mal mein errechnetes p, also p= -x/10 +200
in die Erlösfunktion E= x*p eingesetzt und erhalte -x²/10 + 200*x.
Das setzte ich dann in die Gewinnfunktion ein, also
G(x) = -x²/10 + 160*x - 5000
Ableitung mit der Quotientenregel ergibt
G'(x) = -20x/100 - 160
Gleich 0 setzen, dann komme ich auf x = 8000
Wo ist der Fehler?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:57 Fr 05.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
> G(x) = -x²/10 + 160*x - 5000
> Ableitung mit der Quotientenregel ergibt
> G'(x) = -20x/100 - 160
> Gleich 0 setzen, dann komme ich auf x = 8000
>
> Wo ist der Fehler?
-20x/100 - 160=0 |*20/100=5
-x+5*16000
x=800
irgendwo kam da ne 0 geflogen?
Der rest ist richtig
(Wenn du Zweifel an deinen Lösungen hast. Das max von quadratischen fkt ist immer genau in der Mitte zwischen den Nullstellen) oder nimm irgendein Funktionsplotprogramm und lass dir die Gewinnfkt plotten)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Fr 05.02.2010 | | Autor: | nala06 |
Juhu! Das kommt schonmal hin, wenn ich die 800 dann in die Gewinnfunktion einsetze habe ich b) gelöst (In meiner Lösung von der Professorin steht Gmax 59000.
Und dann krieg ich ja auch p raus. Oder gibts nen Trick für p? Oder muss ich quasi erst b) ausrechnen um auf a) zu kommen?
DANKE
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:18 Fr 05.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da man eh b) ausrechnen muss ist dein Weg gut. du kannst aber auch die Gewinnfkt ausrechnen, indem du überall in K und E x durch den ausdruck mit p ersetzt. so war das vielleicht gemeint. Da hatte ich vorher nicht dran gedacht. Versuch doch den Weg auchmal, denn er sit schneller, wenn man nur a rechnen wollte.
Gruss leduart
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