Preis/Rendite einer Anleihe < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Fr 08.01.2010 | | Autor: | bibi2009 |
| Aufgabe | Eine festverzinsliche Anleihe im Nennwert von 100 € wird mit einem Kupon von 5,5% p.a.
und einem Rücknahmekurs von 104% bei einer Laufzeit von 20 Jahren ausgegeben.
a) Berechnen Sie den Preis der Anleihe, wenn für derartige Anlagen von einem
Marktzinssatz von 6% ausgegangen werden kann.
b) Die Anleihe wird zum Kurs von 94,5% verkauft. Berechnen Sie die Rendite der Anleihe.
c) Die Anleihe wird unmittelbar nach der achten Kuponzahlung verkauft.
(i) Berechnen Sie den entsprechenden Kaufpreis unter der Annahme, dass der
Marktzinssatz 6% beträgt.
(ii) Wie hoch müsste der Marktzinssatz sein, damit der Kaufpreis 94,5 € betragen würde?
(iii) Die Anleihe zu Beginn der Laufzeit wurde zu einem Kurs von 94,5% gekauft.
Unmittelbar nach der achten Kuponzahlung wird sie zu einem Kurs von 96% verkauft.
Berechnen Sie jeweils die Rendite, die sich bei diesem Verkauf für den Verkäufer und für
den Käufer ergibt.
d) Die Anleihe wird 4 Monate nach der achten Kuponzahlung verkauft. In diesem Fall muss
der Käufer dem Verkäufer für diese 4 Monate noch den linearen zu berechnenden Anteil
am Kupon als Stückzinsen erstatten. Berechnen Sie den Kaufpreis in diesem Fall wieder
unter der Annahme, dass der Marktzinssatz 6% beträgt.
|
Frage zu a) ist Preis = Wert in der Mathematik?? weil ich hab da ne ähnliche aufgabe gefunden, da geht es aber um den Wert nicht um den Preis. weil dann hätt ich den Lösungsvorschlag:
E 20 = 100 * 1,06 ^20 = 320,71
stimmt das??
und der Rest naja... :S ich verstehe um ehrlich zu sein die Aufgabe gar nicht so... hab keine vergleichbaren Aufgaben.. mehr als die Lösung würde mich zuallerst die Thematik dieser Aufgabe interessieren.. kanm mir da einer behilflich sein?? danke:)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:56 Sa 09.01.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo bibi2009,
> Eine festverzinsliche Anleihe im Nennwert von 100 € wird
> mit einem Kupon von 5,5% p.a.
> und einem Rücknahmekurs von 104% bei einer Laufzeit von
> 20 Jahren ausgegeben.
>
> a) Berechnen Sie den Preis der Anleihe, wenn für derartige
> Anlagen von einem
> Marktzinssatz von 6% ausgegangen werden kann.
>
> b) Die Anleihe wird zum Kurs von 94,5% verkauft. Berechnen
> Sie die Rendite der Anleihe.
>
> c) Die Anleihe wird unmittelbar nach der achten
> Kuponzahlung verkauft.
> (i) Berechnen Sie den entsprechenden Kaufpreis unter der
> Annahme, dass der
> Marktzinssatz 6% beträgt.
> (ii) Wie hoch müsste der Marktzinssatz sein, damit der
> Kaufpreis 94,5 € betragen würde?
> (iii) Die Anleihe zu Beginn der Laufzeit wurde zu einem
> Kurs von 94,5% gekauft.
> Unmittelbar nach der achten Kuponzahlung wird sie zu einem
> Kurs von 96% verkauft.
> Berechnen Sie jeweils die Rendite, die sich bei diesem
> Verkauf für den Verkäufer und für
> den Käufer ergibt.
>
> d) Die Anleihe wird 4 Monate nach der achten Kuponzahlung
> verkauft. In diesem Fall muss
> der Käufer dem Verkäufer für diese 4 Monate noch den
> linearen zu berechnenden Anteil
> am Kupon als Stückzinsen erstatten. Berechnen Sie den
> Kaufpreis in diesem Fall wieder
> unter der Annahme, dass der Marktzinssatz 6% beträgt.
>
> Frage zu a) ist Preis = Wert in der Mathematik?? weil ich
> hab da ne ähnliche aufgabe gefunden, da geht es aber um
> den Wert nicht um den Preis. weil dann hätt ich den
> Lösungsvorschlag:
>
> E 20 = 100 * 1,06 ^20 = 320,71
>
> stimmt das??
>
Nein.
Aufgabe a)
Preis = Wert = Kurs [mm] C_0
[/mm]
[mm] C_0 [/mm] = [mm] 5,5*\bruch{1}{1,06^{20}}*\bruch{1,06^{20}-1}{0,06}+\bruch{104}{1,06^{20}}
[/mm]
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:52 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Williams |
Weis jemand wie das mit b? und c? weitergeht? ich komm da gar nicht weiter!!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 04:09 So 17.01.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Weis jemand wie das mit b? und c? weitergeht? ich komm da
> gar nicht weiter!!!
zu b:
94,5 = [mm] 5,5*\bruch{1}{q^{20}}*\bruch{q^{20}-1}{q-1} [/mm] + [mm] \bruch{104}{q^{20}}
[/mm]
zu c, i:
[mm] C_0 [/mm] = [mm] 5,5*\bruch{1}{1,06^{12}}*\bruch{1,06^{12}-1}{0,06}+\bruch{104}{1,06^{12}}
[/mm]
zu c, ii:
94,5 = [mm] 5,5*\bruch{1}{q^{12}}*\bruch{q^{12}-1}{q-1}+\bruch{104}{q^{12}}
[/mm]
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:34 So 17.01.2010 | | Autor: | bibi2009 |
> Hallo,
>
> > Weis jemand wie das mit b? und c? weitergeht? ich komm da
> > gar nicht weiter!!!
>
>
>
> zu b:
>
>
> 94,5 = [mm]5,5*\bruch{1}{q^{20}}*\bruch{q^{20}-1}{q-1}[/mm] +
> [mm]\bruch{104}{q^{20}}[/mm]
>
>
>
> zu c, i:
>
>
> [mm]C_0[/mm] =
> [mm]5,5*\bruch{1}{1,06^{12}}*\bruch{1,06^{12}-1}{0,06}+\bruch{104}{1,06^{12}}[/mm]
>
>
> wie bist du hier auf ^12 gekommen??
weiß es vielleicht jemand anders noch?? ist sehr dringend danke :)
>
> zu c, ii:
>
>
> 94,5 =
> [mm]5,5*\bruch{1}{q^{12}}*\bruch{q^{12}-1}{q-1}+\bruch{104}{q^{12}}[/mm]
>
>
>
>
> Viele Grüße
> Josef
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:24 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo bibi,
> >
> > > Weis jemand wie das mit b? und c? weitergeht? ich komm da
> > > gar nicht weiter!!!
> >
> >
> > zu b:
> >
> >
> > 94,5 = [mm]5,5*\bruch{1}{q^{20}}*\bruch{q^{20}-1}{q-1}[/mm] +
> > [mm]\bruch{104}{q^{20}}[/mm]
> >
> >
> >
> > zu c, i:
> >
> >
> > [mm]C_0[/mm] =
> >
> [mm]5,5*\bruch{1}{1,06^{12}}*\bruch{1,06^{12}-1}{0,06}+\bruch{104}{1,06^{12}}[/mm]
> >
> >
> > wie bist du hier auf ^12 gekommen??
> weiß es vielleicht jemand anders noch?? ist sehr dringend
> danke :)
> >
12 ist noch die Restlaufzeit (20 Jahre - 8 Jahre)
> > zu c, ii:
> >
> >
> > 94,5 =
> >
> [mm]5,5*\bruch{1}{q^{12}}*\bruch{q^{12}-1}{q-1}+\bruch{104}{q^{12}}[/mm]
> >
> >
du musst nach q auflösen, z.B. durch Probieren. Setzte für q einen geschätzten Startwert ein, so lange, bis die Gleichung stimmt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 So 17.01.2010 | | Autor: | bibi2009 |
Wie lautet die algemeiner formel zu dieser rechnung?
danke im voraus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:55 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo bibi2009,
> Wie lautet die algemeiner formel zu dieser rechnung?
> danke im voraus
>
Aufgabe a)
Preis = Wert = Kurs $ [mm] C_0 [/mm] $
$ [mm] C_0 [/mm] $ = $ [mm] 5,5\cdot{}\bruch{1}{1,06^{20}}\cdot{}\bruch{1,06^{20}-1}{0,06}+\bruch{104}{1,06^{20}} [/mm] $
[mm] C_0 [/mm] = [mm] p*\bruch{1}{q' ^n}*\bruch{q' ^n -1}{q' -1} [/mm] + [mm] (100+a)*\bruch{1}{q' ^n}
[/mm]
q' = Marktzins (Effektivzins)
a = Aufgeld (Agio) in Prozent
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:55 So 17.01.2010 | | Autor: | Williams |
| Aufgabe | (iii) Die Anleihe zu Beginn der Laufzeit wurde zu einem Kurs von 94,5% gekauft.
Unmittelbar nach der achten Kuponzahlung wird sie zu einem Kurs von 96% verkauft.
Berechnen Sie jeweils die Rendite, die sich bei diesem Verkauf für den Verkäufer und für
den Käufer ergibt.
d) Die Anleihe wird 4 Monate nach der achten Kuponzahlung verkauft. In diesem Fall muss
der Käufer dem Verkäufer für diese 4 Monate noch den linearen zu berechnenden Anteil
am Kupon als Stückzinsen erstatten. Berechnen Sie den Kaufpreis in diesem Fall wieder
unter der Annahme, dass der Marktzinssatz 6% beträgt.
|
Ist das Ergebnis von ii (6,4022%)?
wie ist der Ansatz von (iii) und (d)?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:09 So 17.01.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Williams,
> (iii) Die Anleihe zu Beginn der Laufzeit wurde zu einem
> Kurs von 94,5% gekauft.
> Unmittelbar nach der achten Kuponzahlung wird sie zu einem
> Kurs von 96% verkauft.
> Berechnen Sie jeweils die Rendite, die sich bei diesem
> Verkauf für den Verkäufer und für
> den Käufer ergibt.
>
> d) Die Anleihe wird 4 Monate nach der achten Kuponzahlung
> verkauft. In diesem Fall muss
> der Käufer dem Verkäufer für diese 4 Monate noch den
> linearen zu berechnenden Anteil
> am Kupon als Stückzinsen erstatten. Berechnen Sie den
> Kaufpreis in diesem Fall wieder
> unter der Annahme, dass der Marktzinssatz 6% beträgt.
>
> Ist das Ergebnis von ii (6,4022%)?
>
p = 6,406455592 % = 6,41 % p.a.
> wie ist der Ansatz von (iii)
für den Käufer:
96 = [mm] 5,5*\bruch{1}{q^{12}}*\bruch{q^{12}-1}{q-1}+\bruch{104}{q^{12}}
[/mm]
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:34 So 17.01.2010 | | Autor: | Williams |
(i.i.i)
für (q) wird dann 1,06 % genommen?
Und für den Verkäufer dann?
96= 5,5* 1/q^12 * q^(12-1)/(q-1) + 94,50/q^12
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:17 So 17.01.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Williams,
> (i.i.i)
>
> für (q) wird dann 1,06 % genommen?
>
> Und für den Verkäufer dann?
>
> 96= 5,5* 1/q^12 * q^(12-1)/(q-1) + 94,50/q^12
94,5 = [mm] 5,5*\bruch{1}{q^{12}}*\bruch{q^{12}-1}{q-1}+\bruch{104}{q^{12}}
[/mm]
für den Käufer:
96 = [mm] 5,5*\bruch{1}{q^{12}}*\bruch{q^{12}-1}{q-1}+\bruch{104}{q^{12}}
[/mm]
Viele Grüße
Josef
|
|
|
|
