Primelement < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 So 02.04.2006 | | Autor: | goldie20 |
| Aufgabe | | Ist 7 [mm] \in \IZ[\wurzel{-5}] [/mm] Primelement? |
Hallo Zusammen,
ein Element a ist ja Primelement, wenn gilt: a|bc [mm] \Rightarrow [/mm] a|b [mm] \vee [/mm] a|c
Bei der oben gestellten Aufgabe komm ich leider einfach nicht weiter.
Könnte mir da bitte jemand weiterhelfen?
Danke im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
das macht man doch typischerweise mit der Norm. In dem Fall kann man das einfach widerlegen:
[mm] 7|105,105=(10+\wurzel{-5})(10-\wurzel{-5}), [/mm] aber
7 teilt nicht [mm] (10+\wurzel{-5})
[/mm]
7 teilt nicht [mm] (10-\wurzel{-5})
[/mm]
da [mm] \bruch{10\pm\wurzel{-5}}{7}\not\in\IZ[\wurzel{-5}]
[/mm]
Und damit wäre dann alles gezeigt.
Viele Grüße
Daniel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 So 02.04.2006 | | Autor: | goldie20 |
Hallo,
Wie kommt man dabei auf die Zeile [mm] 30=(5+\wurzel{-5})(5-\wurzel{-5})?
[/mm]
Ich weiß nicht so ganz wie man auf die Zerlegung kommt? :-/
Goldie
|
|
|
| |
|
Hallo,
das habe ich mir einfach überlegt. Nach der bin. Formel kann man das vereinfachen:
[mm] (10+\wurzel{-5})(10-\wurzel{-5})=100-(-5)=105
[/mm]
Viele Grüße
Daniel
|
|
|
| |
|
Ohh, kleinen Moment, ich seh gerade, dass es sich um7 handelt und nicht um 5. Muss meine Antworten kurz editieren...!
VG Daniel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 So 02.04.2006 | | Autor: | goldie20 |
Vielen Dank. Jetzt habe ich es verstanden.
Gruß
Goldie
|
|
|
|
