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| Aufgabe | a=17^16-8^16
Geben Sie drei Primfaktoren von a an. |
Hallo Zusammen,
leider fehlt mir zu obriger Aufgabe jegliche Idee.
mit den jeweiligen Primfaktoren kann ich auch nix anfangen, da ja noch subtrahiert wird.
Bitte helft mir für einen ansatz =)
liebe grüße
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Hey,
ich geb dir einen Primfaktor, die 3:
Es ist $a = [mm] 17^{16} [/mm] - [mm] 8^{16} \equiv (-1)^{16}-(-1)^{16} \equiv [/mm] 0$, wenn man modulo 3 rechnet.
Das heißt, dass $a$ durch 3 teilbar ist.
Auf ähnliche Art kannst du auch andere Primfaktoren finden bzw. auf Teilbarkeit durch andere Primzahlen testen.
Natürlich kannst du dir überlegen, wie man geschickt Primzahlen wählt - aber auch wenn du einfach nur eine Primzahl nach der anderen durchprobierst, solltest du sehr schnell 3 Stück haben. ;)
lg
Schadow
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Mo 09.09.2013 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Du kannst auch mehrfach eine binomische Formel anwenden und dann Primfaktoren von kleineren Zahlen suchen.
Also [mm] 17^{16}-8^{16}=(17^8-8^8)(17^8+8^8)=...
[/mm]
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