www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Primideal
Primideal < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Primideal: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:00 Di 13.11.2007
Autor: Caroline

Hallo liebe Forumuser, ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:



„Es sei R ein kommutativer Ring mit 1 [mm] \not= [/mm] 0. Zeigen Sie:

a) R ist ein Integritätsbereich genau dann, wenn (0) ein Primideal ist.
b) ist jedes von R verschiedene Ideal in R ein Primideal, so ist R ein Körper.“


Also die a) denk ich hab ich richtig und zwar hab ich da folgendes:

R Integritätsb. <=> R nullteilerfrei <=> für a [mm] \in [/mm] R gibt es kein b [mm] \in [/mm] R [mm] \backslash [/mm] {0} : ab=0 <=> [ ab=0 => a=0 oder b=0 für alle a,b [mm] \in [/mm] R ] <=> (0) Primideal

So ich denke, das müsste stimmen!

Bei der b) hab ich allerdings meine Probleme...

Ich habe, dass alle Ideale Primideale sind, also für alle a [mm] \in [/mm] R : (a) Primideal => Falls bc [mm] \in [/mm] (a) dann b [mm] \in [/mm] (a) oder c [mm] \in [/mm] (a) nun komme ich aber leider nicht weiter, ich muss jetzt irgendwie die Einheiten reinbasteln, also das es für alle a ein d gibt mit ad=1 oder so, nur hab ich keinen Schimmer wie ich aus dieser Vorgabe auf die Einheiten komme...

Ich hoffe ihr könnt mir helfen

Viele liebe Grüße

Caro

        
Bezug
Primideal: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:46 Di 13.11.2007
Autor: SEcki


> So ich denke, das müsste stimmen!

Jup.

> Bei der b) hab ich allerdings meine Probleme...

Die sieht leichter aus, als sie für mich ist. Beherztes googlen hat mir aber die Lösung verraten - gut, ich schäme mich ein bisschen :-)

> Ich habe, dass alle Ideale Primideale sind, also für alle a
> [mm]\in[/mm] R : (a) Primideal => Falls bc [mm]\in[/mm] (a) dann b [mm]\in[/mm] (a)
> oder c [mm]\in[/mm] (a) nun komme ich aber leider nicht weiter, ich
> muss jetzt irgendwie die Einheiten reinbasteln, also das es
> für alle a ein d gibt mit ad=1 oder so, nur hab ich keinen
> Schimmer wie ich aus dieser Vorgabe auf die Einheiten
> komme...

Erstmal: jedes Element ist prim, das heisst [m]a^2|a*a\Rightarrow a^2|a[/m]. Jetzt Fallunterschiedung nehmen, wenn a gleich 0 oder ungleich 0 ist.

SEcki

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]