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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:08 Mi 02.12.2009 | | Autor: | kegel53 |
| Aufgabe | | Warum gilt stets [mm] P_i\cap P_j\not= P_i [/mm] wobei [mm] P_i, P_j [/mm] Primideale. |
Hey Leute,
ich hab versucht das zu beweisen, will mir im Moment aber nicht gelingen. Vielleicht hat von euch jemand auf die Schnelle ne Erklärung parat warum obige Ungleichung immer gültig ist. Vielen Dank.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:30 Mi 02.12.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Warum gilt stets [mm]P_i\cap P_j\not= P_i[/mm] wobei [mm]P_i, P_j[/mm]
> Primideale.
Wenn $i = j$ ist gilt dies. Ebenso wenn [mm] $P_i \subseteq P_j$ [/mm] ist.
Schreib doch mal die genauen Voraussetzungen an den Ring und $i, j$ hin.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:55 Mi 02.12.2009 | | Autor: | kegel53 |
Naja eigentlich hatte ich ein perfektes Ideal [mm] I\subset \IC[X_1,...,X_n] [/mm] und eine Darstellung [mm] I=P_1\cap ...\cap P_k, [/mm] wobei [mm] P_1,...,P_k [/mm] Primideale. Ich sollte nun zeigen, dass diese Darstellung bis auf die Reihenfolge eindeutig ist.
Dafür wollt ich zeigen, dass [mm] P_i\cap P_j\not= P_i [/mm] bzw. [mm] P_i\cap P_j\not= P_j [/mm] für alle [mm] i\not= [/mm] j. Nun daher auch meine Frage warum obige Ungleichung stets gilt! Denn sie muss auch gelten, wenn nicht [mm] P_i \subseteq P_j [/mm] bzw. [mm] P_j \subseteq P_i [/mm] ist. Wär klasse, wenn mir das jemand erklären könnt warum das so ist. Dankeschön.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:26 Mi 02.12.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Naja eigentlich hatte ich ein perfektes Ideal [mm]I\subset \IC[X_1,...,X_n][/mm]
> und eine Darstellung [mm]I=P_1\cap ...\cap P_k,[/mm] wobei
> [mm]P_1,...,P_k[/mm] Primideale. Ich sollte nun zeigen, dass diese
> Darstellung bis auf die Reihenfolge eindeutig ist.
Die Darstellung ist aber nicht bis auf Reihenfolge eindeutig. Du musst schon eine minimale Darstellung nehmen; die ist dann eindeutig bis auf Reihenfolge!
Und das folgt daraus: ist [mm] $P_i \cap P_j [/mm] = [mm] P_i$ [/mm] fuer $i [mm] \neq [/mm] j$, so kannst du [mm] $P_j$ [/mm] einfach rauswerfen und bekommst eine kuerzere Darstellung. Widerspruch zur Minimalitaet.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:44 Mi 02.12.2009 | | Autor: | kegel53 |
Siehe Frage unten.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:45 Mi 02.12.2009 | | Autor: | kegel53 |
Ach so ist das. Okay das is natürlich einleuchtend. Vielen Dank.
Dann ergibt sich aber immer noch das Problem der Minimalität. Ich hab bisher ja nur eine Darstellung $ [mm] I=P_1\cap ...\cap P_k, [/mm] $
wobei $ [mm] P_1,...,P_k [/mm] $ Primideale. Wie weise ich jetzt nach, dass es sich dabei bereits um eine minimale Darstellung handelt??
Oder kann ich das einfach voraussetzen??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:59 Do 03.12.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Dann ergibt sich aber immer noch das Problem der
> Minimalität. Ich hab bisher ja nur eine Darstellung
> [mm]I=P_1\cap ...\cap P_k,[/mm]
> wobei [mm]P_1,...,P_k[/mm] Primideale. Wie
> weise ich jetzt nach, dass es sich dabei bereits um eine
> minimale Darstellung handelt??
Im Allgemeinen ist die Darstellung nicht minimal. Allerdings kannst du die [mm] $P_i$ [/mm] weglassen, die ein anderes [mm] $P_j$ [/mm] echt enthalten, und somit die Darstellung immer kuerzer waehlen. Dann hast du eine minimale Darstellung.
> Oder kann ich das einfach voraussetzen??
Das haengt davon ab was du eigentlich tun willst.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:39 Do 03.12.2009 | | Autor: | kegel53 |
Okay dank dir.
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