www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Zahlentheorie" - Primitivwurzel
Primitivwurzel < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Primitivwurzel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:05 Mi 22.05.2013
Autor: TheBozz-mismo

Aufgabe
7 ist eine Primitivwurzel modulo 17

Hallo.
Ich hab mich mal an folgende Aufgaabe versucht:
Wir wissen [mm] \phi(17)=16 [/mm]
Nach Vorlesung ist die Ordnung ein Teiler von 16, also 1,2,4,8,16
[mm] 7^2\equiv 49\equiv [/mm] 15 m 17
[mm] 7^4 \equiv (7^2)^2 \equiv 15^2 \equiv [/mm] 225 [mm] \equiv [/mm] 4 m 17
[mm] 7^8 \equiv (7^4)^2 \equiv [/mm] 16
[mm] 7^{16} \equiv 16^2 \equiv [/mm] 256 [mm] \equiv [/mm] 1 m 17
Und dann folgt nach Definition, dass 7 eine Primitivwurzel mod. 17 ist.

Ist das so richtig?

Gruß
TheBozz-mismo

        
Bezug
Primitivwurzel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:54 Mi 22.05.2013
Autor: Schadowmaster

Ja, das stimmt so.
Es ist sogar noch zu kompliziert.
Da die Gruppe $16$ Elemente hat, ist sicher [mm] $7^{16} \equiv [/mm] 1$.
Aus [mm] $7^8 \not\equiv [/mm] 1$ kannst du sofort [mm] $7^a \not \equiv [/mm] 1$ für alle $a [mm] \mid [/mm] 8$ folgern; also für $a = 1,2,4$.
Damit reicht es [mm] $7^8$ [/mm] zu berechnen und du bist fertig.


lg

Schadow

PS: Das geht hier so schön, weil 16 eine Primpotenz ist. Im Allgemeinen muss man ein paar mehr Potenzen berechnen, aber man kann sich immer durch geeignete Überlegungen manche Potenzen sparen.

Bezug
                
Bezug
Primitivwurzel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:29 Mi 22.05.2013
Autor: TheBozz-mismo

Vielen Dank für deine Antwort.

Mit freundlichem Gruß
TheBozz-mismo

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]