Primzahl mit... < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:15 Mi 25.03.2009 | | Autor: | Roli772 |
| Aufgabe | | Beweise, dass es für jede nat. Zahl [mm] \ge [/mm] 3 eine Primzahl a mit der Darstellung n < a < n! gibt. |
Hallo!
Diese Aufgabe macht mir leider zu schaffen..
Eventuell könnte ich hier mit der Eigenschaft: z teilt (n!-1) arbeiten. Daraus ergibt sich auch z [mm] \le [/mm] n!-1.
Vielleicht wäre es möglich, z > n!-1 anzunehmen und das Ganze auf einen Widerspruch zu führen. Aber wie?
Hat hier vielleicht jemand eine gute Idee oder einen alternativen Lösungsansatz für mich? Würde mich freuen!
Danke für Eure Zeit!!
Mfg Sr
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:58 Mi 25.03.2009 | | Autor: | pelzig |
Angenommen, alle Zahlen a mit $n<a<n!$ wären nicht prim. Dann hätte jede dieser Zahlen einen echten Teiler kleinergleich n, denn wären alle echten Teiler größer n, so wäre der kleinste von ihnen eine Primzahl größer als n, was wir ja ausgeschlossen hatten. Aber die Zahl $n!-1$ besitzt keinen echten Teiler kleinergleich n und für [mm] $n\ge [/mm] 3$ ist $n<n!-1<n!$, Widerspruch.
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:13 Mo 30.03.2009 | | Autor: | Roli772 |
Danke! Hast mir hier wirklich weitergeholfen!
Schöne Woche.
mfg Sr
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