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| Aufgabe | | Sei p >= 2 eine Primzahl. Bestimmen Sie die höchste Potenz von p, die [mm] (p^{k})! [/mm] teilt (k >= 1). |
Mein Lösungsweg:
[mm] (p^{k})! [/mm] ist teilbar durch 1, 2, 3, ..., [mm] p^{k-3}, p^{k-2}, p^{k-1}, p^{k}.
[/mm]
D.h. wie oft kommt das p darin vor?
p, 2 * p, 3 * p, 4 *p usw. bis [mm] \bruch{p^{k}}{p} [/mm] * p
Also kommt sie insgesamt [mm] p^{k - 1} [/mm] mal vor. Damit hätte ich die höchste Potenz von [mm] (p^{k})!
[/mm]
Was meint ihr dazu?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 Do 24.02.2011 | | Autor: | abakus |
> Sei p >= 2 eine Primzahl. Bestimmen Sie die höchste Potenz
> von p, die [mm](p^{k})![/mm] teilt (k >= 1).
> Mein Lösungsweg:
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> [mm](p^{k})![/mm] ist teilbar durch 1, 2, 3, ..., [mm]p^{k-3}, p^{k-2}, p^{k-1}, p^{k}.[/mm]
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> D.h. wie oft kommt das p darin vor?
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> p, 2 * p, 3 * p, 4 *p usw. bis [mm]\bruch{p^{k}}{p}[/mm] * p
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> Also kommt sie insgesamt [mm]p^{k - 1}[/mm] mal vor. Damit hätte
> ich die höchste Potenz von [mm](p^{k})![/mm]
Denke daran, dass in p*p, 2*p*p, ... der Faktor p zweimal enthalten ist; in [mm] p^3, 2*p^3, [/mm] ... sogar dreimal...
Gruß Abakus
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> Was meint ihr dazu?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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