Primzahlen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:21 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Mikke |
Hallo!
Und zwar soll ich die kleinste natürliche Zahl m bestimmen mit der Eigenschaft: Ist n>m so gibt es mindestens drei Primzahlen mi n<p<2n.
Ich denke die gesuchte Zahl m ist die 8, denn für jede zahl größer 8 trifft die geforderte Eigenschaft zu. Allerdings wie kann ich dieses beweisen, dass 8 wirklich die gesuchte Zahl ist.
Danke schon mal.
Mfg
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Hallo,
also ich würds mal so probieren:
m=1: sinnlos
m=2: das Intervall [3;3] enthält eine Primzahl.
m=3: das Intervall [4;5] enthält eine Primzahl.
m=4: das Intervall [5;9] enthält zwei Primzahlen.
m=5: das Intervall [6;9] enthält eine Primzahl.
m=6: das Intervall [7;11] enthält zwei Primzahlen.
m=7: das Intervall [8;13] enthält zwei Primzahlen.
m=8: das Intervall [9;15] enthält zwei Primzahlen.
Also ist m=8 nicht richtig. Aber nach dieser Methode kannst du weitersuchen 
Es müsste aber m=9 richtig sein.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:28 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Mikke |
Ja m=8 meinte ich auch, dass für alle n>m das geforderte gilt, aber wie kann ich denn dann zeigen dass das gefundene m wirklich die kleinste zahl ist, für die gilt: wenn n>m, dann drei primzahlen p zwischen n<p<2n.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Do 09.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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