Primzahlen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 So 13.05.2007 | | Autor: | butumba |
Nochmal ich.
Habe noch so ein Ding wo ich grad nicht weiterkomme:
[mm] (a+b)^p=a^p [/mm] + [mm] b^p [/mm] mod p für alle Primzahlen p.
Hinweis: Man benutze den kleinen Satz von Fermat.
Vielleicht kann mir jemand helfen. Wäre spitze. Liebste Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:06 So 13.05.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo Karin,
zeige, dass fuer alle $x [mm] \in \IZ$ [/mm] gilt: [mm] $x^p \equiv [/mm] x [mm] \pmod{p}$. [/mm] Dazu mache eine Fallunterscheidung, ob $x$ eine Einheit modulo $p$ ist oder nicht. Im Einheitenfall wendest du den kleinen Satz von Fermat an (Gruppe ist die Einheitengruppe von [mm] $\IZ/p\IZ$). [/mm] Im Fall, das es keine Einheit ist, ist es ganz einfach...
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 So 13.05.2007 | | Autor: | butumba |
Hmm komme damit aber noch nicht so recht klar, was du mir damit sagen willst ...:-(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:00 Mo 14.05.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Hmm komme damit aber noch nicht so recht klar, was du mir
> damit sagen willst ...:-(
Was genau besagt der kleine Satz von Fermat bei euch denn? Wahrscheinlich folgendes: ist $G$ eine endliche Gruppe und $g [mm] \in [/mm] G$, so gilt [mm] $g^{|G|} [/mm] = 1$, wobei $1$ das neutrale Element in der Gruppe ist.
So. Jetzt wende das ganze mal auf die Einheitengruppe von [mm] $\IZ/p\IZ$ [/mm] an, also auf [mm] $(\IZ/p\IZ)^*$. [/mm] Wie sieht die Einheitengruppe aus, bzw. wieviele Elemente hat sie? Und was sind keine Einheiten?
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:44 Mo 14.05.2007 | | Autor: | annoe |
Also ich komme da ehrlich gesagt auch nicht weiter :-(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:54 Di 15.05.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo annoe!
> Also ich komme da ehrlich gesagt auch nicht weiter :-(
Damit wir dir helfen koennen musst du uns schon etwas mehr verraten, etwa wo genau du Probleme bei dieser Aufgabe hast. Kristallkugeln haben wir leider nicht zur Verfuegung 
Hast du dir die Hinweise, die ich in diesem Thread gegeben hab, schonmal angeschaut? Wenn nein, tu das bitte jetzt. Wenn doch, dann schreib doch mal auf was du darueber weisst und wie du versuchen wuerdest sie anzuwenden bzw. was du denkst das dein Problem ist.
LG Felix
|
|
|
|
