Problem Ergebnis Phasenreserve < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:01 Sa 21.01.2012 | | Autor: | paul30 |
| Aufgabe | [mm] G_{s}(s)=\bruch{3+sT_{1}}{sT_{2}(1+sT_{3})}
[/mm]
[mm] T_{1}= [/mm] 6msek
[mm] T_{2}= [/mm] 40msek
[mm] T_{3}= [/mm] 11msek
soll mit PI-Regler geregelt werden, so dass [mm] \omega_{d}=100 sek^{-1}
[/mm]
Phasenreserve 65°vorgegeben
Bestimmung der Nachstellzeit gefordert |
Hallo, ich habe mich hier neu angmeldet, weil ich ein Problem mit dieser Aufgabe habe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich steh grad echt auf dem Schlauch.. Bei dem Ergebnis komme ich auf eine negative Nachstellzeit! Das kann natürlich nicht richtig sein. Das Problem liegt im tan(101,4°). Ich muss da sicher etwas addieren und das Argument vom arctan() ändern, aber ich komme nicht auf das richtige Ergenis, das für mich plausibel erscheint.
Hier meine Rechnung:
[mm] G_{s}(s)=\bruch{3+sT_{1}}{sT_{2}(1+sT_{3})}
[/mm]
[mm] G_{r}(s)=k_{R}*\bruch{1+sT_{n}}{sT_{n}}
[/mm]
Phase des offenen Regelkreises:
[mm] \phi(\omega_{d}) [/mm] = [mm] -90^{\circ}+arctan(T_{n}*\omega_{d})+arctan(\bruch{\omega_{d}*T_{n}}{3})-90^{\circ}-arctan(T_{3}*\omega_{d})=\phi_{rd}-180^{\circ}=65^{\circ}-180^{\circ}=-115^{\circ}
[/mm]
das führt nach dem Einsetzen der Werte zu:
[mm] T_{n}=\bruch{tan(101.4^{\circ})}{\omega_{d}}
[/mm]
So, was kommt denn da als Nachstellzeit heraus, wenn man es richtig rechnet? Bei meinem Ergebnis würde ich sagen, dass mit dieser Regelung unter diesen Bedingungen keine Phasenreserve von 65° möglich wären, aber es muss gehen, da mit dieser Regelung weitergerechnet werden muss.
Vielen Dank für Eure Hilfe...
Paul
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:18 So 22.01.2012 | | Autor: | paul30 |
Hat hier keiner einen Tipp für mich??
Freue mich über jeden Hinweis hierzu!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:33 Mo 23.01.2012 | | Autor: | paul30 |
Ich habe mich da da oben leider vertippt!
Phase des offenen Regelkreises:
[mm] \phi(\omega_{d}) [/mm] = [mm] -90^{\circ}+arctan(T_{n}*\omega_{d})+arctan(\bruch{\omega_{d}*T_{1}}{3})-90^{\circ}-arctan(T_{3}*\omega_{d})=\phi_{rd}-180^{\circ}=65^{\circ}-180^{\circ}=-115^{\circ} [/mm]
Der Rest stimmt aber.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:01 So 29.01.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Paul,
die Berechnung der Phasenanteile der einzelnen Komponenten ist okay, Du hast allerdings ein Minuszeichen vergessen.
Du benutzt die Übertragungsfunktion des offenen Regelkreises
[mm] F_o(s) = G_R(s) \cdot G_S(s) [/mm] und machst hierfür Deine Phasenbetrachtung. Der Phasenrand von 65 Grad im Bodediagramm bezieht sich jedoch auf die Größe [mm] - F_o(s) [/mm], da im Nenner der Übertragungsfunktion des geschlossenen Kreises der Ausdruck
[mm] 1 + F_o(s) [/mm] auftaucht. Diesen Ausdruck setzt man zu Null zur Betrachtung der Stabilitätsbedingungen und so kommt das Minuszeichen rein. Bei der Betragsbetrachtung fällt dies nicht weiter auf, bei der Phase aber schon, wie Du ja selbst gemerkt hast.
Damit lautet also Deine Bedingung
[mm] - \arctan (\omega_d T_N) = 101,4^{\circ} [/mm] und Du bekommst eine positive Zeitkonstante.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
|
