Problem Grenzwertdefinition < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:59 Mo 09.08.2010 | | Autor: | Ala |
Hallo zusammen  ,
Sei f: R->R, x -> c (c aus R konstant) eine Funktion und p aus R. Dann hat diese Funktion an jeder Stelle p den Grenzwert c.
Warum das so ist, weiß ich.
Man kann ja, nicht-mathematisch, sagen, dass der Grenzwert einer Funktion, an einer Stelle p, derjenige Wert ist, dem sich die Funktion annähert, wenn man sie in einer beliebig kleinen Umgebung um p betrachtet (und p selbst aus dieser Umgebung rausnimmt).
Mit diesem "annähert" hab ich aber ein Problem. In obigem Beispiel nähert sich die Funktion nicht ihrem Grenzwert, sondern ist ihr Grenzwert. Also ist diese Formulierung, nach meinem Verständnis, nicht (ganz) korrekt.
Diese ist aber imo recht verbreitet. U.a. findet man sie auch in ähnlicher Form auf Wikipedia und ich hab dieses "annähert" im Bezug auf Grenzwerte auch schon ein paar mal in Mathe-Foren gelesen.
Wie seht ihr das?
Liebe Grüße,
Ala
Und das hier noch:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:07 Mo 09.08.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo zusammen ,
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> Sei f: R->R, x -> c (c aus R konstant) eine Funktion und p
> aus R. Dann hat diese Funktion an jeder Stelle p den
> Grenzwert c.
> Warum das so ist, weiß ich.
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> Man kann ja, nicht-mathematisch, sagen, dass der Grenzwert
> einer Funktion, an einer Stelle p, derjenige Wert ist, dem
> sich die Funktion annähert, wenn man sie in einer beliebig
> kleinen Umgebung um p betrachtet (und p selbst aus dieser
> Umgebung rausnimmt).
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> Mit diesem "annähert" hab ich aber ein Problem. In obigem
> Beispiel nähert sich die Funktion nicht ihrem Grenzwert,
> sondern ist ihr Grenzwert. Also ist diese Formulierung,
> nach meinem Verständnis, nicht (ganz) korrekt.
Wieso ? Gleich sein ist doch (sogar "saumäßig") nahe !
Wenn Du heute nacht in Deinem Bett gelegen bist , und sagst "heute nacht war ich meinem Bett sehr nahe", so hast Du nicht gelogen.
FRED
> Diese ist aber imo recht verbreitet. U.a. findet man sie
> auch in ähnlicher Form auf Wikipedia und ich hab dieses
> "annähert" im Bezug auf Grenzwerte auch schon ein paar mal
> in Mathe-Foren gelesen.
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> Wie seht ihr das?
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> Liebe Grüße,
> Ala
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> Und das hier noch:
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:29 Mo 09.08.2010 | | Autor: | fred97 |
Vielleicht noch ein math. Beispiel:
Nimm an, Du weißt von einer rellen Zahl [mm] x_0 [/mm] nur:
(*) [mm] $|x_0-1|< \bruch{1}{1000000000000000000000000}$
[/mm]
Dann wird man sagen: [mm] "x_0 [/mm] liegt nahe bei 1"
Ist [mm] x_0=1, [/mm] so erfüllt dieses [mm] x_0 [/mm] die Ungleichung (*).
FRED
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