Problem Multiplikation < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] \pmat{ 3 \\ 11 \\ -5 }*(4 [/mm] 7 3)
3x1 1x3 |
Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Kann ich beide Matrizen miteinander multiplizieren?
Da muss ja eine 3x3 er Matrit entstehen, allerdings komme ich da nicht hin:
3*4+3*7+3*(-2)
11*4+11*7+11*(-2)
(-5)*4+(-5)*7+(-5)*(-2)
[mm] =\pmat{ 27 \\ 99 \\ -45 }
[/mm]
Wo liegt hier mein Fehler?
Liebe Grüße,
Sarah 
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Hallo espritgirl!
> [mm]\pmat{ 3 \\ 11 \\ -5 }*(4[/mm] 7 3)
> 3x1 1x3
> Hallo Zusammen ,
>
>
> Kann ich beide Matrizen miteinander multiplizieren?
>
> Da muss ja eine 3x3 er Matrit entstehen, allerdings komme
> ich da nicht hin:
>
> 3*4+3*7+3*(-2)
> 11*4+11*7+11*(-2)
> (-5)*4+(-5)*7+(-5)*(-2)
>
> [mm]=\pmat{ 27 \\ 99 \\ -45 }[/mm]
>
>
>
> Wo liegt hier mein Fehler?
Na, du rechnest viel zu umständlich. Es heißt doch "Zeile mal Spalte". Die erste Zeile besteht nur aus der 3, die erste Zeile besteht nur aus der 4. Also ist der erste Eintrag eine 12 - da muss nichts mehr addiert werden. Schaffst du das nun alleine?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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> Hallo Bastiane ,
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> > Na, du rechnest viel zu umständlich. Es heißt doch "Zeile
> > mal Spalte". Die erste Zeile besteht nur aus der 3, die
> > erste Zeile besteht nur aus der 4. Also ist der erste
> > Eintrag eine 12 - da muss nichts mehr addiert werden.
> > Schaffst du das nun alleine?
>
> Warum ist das zu umständlich? Ich verstehe deine
> Lösungsstrategie nicht ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") .
Ich versuch's mal etwas ausführlicher hinzuschreiben:
[mm]\pmat{3\\11\\-5}\cdot\pmat{4 & 7 & 3}=\pmat{3\cdot 4 & 3\cdot 7 & 3\cdot 3\\11\cdot 4 & 11\cdot 7 & 11\cdot 3\\(-5)\cdot 4 & (-5)\cdot 7 & (-5)\cdot 3}[/mm]
In Worten: die erste Spalte des zweiten Faktors hat nur die eine Koordinate $4$. Damit musst Du nun jeden Zeilenvektor des ersten Faktors skalarmultiplizieren: ergibt die erste Spalte der Ergebnismatrix.
Dann geht's weiter mit der zweiten Spalte des zweiten Faktors: die hat nur die eine Koordinate $7$. Damit musst Du nun jede Zeile des ersten Faktors skalarmultiplizieren: ergibt die zweite Spalte der Ergebnismatrix. usw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:56 Mi 10.09.2008 | | Autor: | rabilein1 |
So eine Multiplikation ist ziemlich abstrakt.
Wenn man stattdessen eine konkrete Textaufgabe stellt, ist wesentlich anschaulicher, was da gerechnet werden muss.
Leider habe ich im Moment kein Beispiel vorliegen. Aber sofern ich mich erinnern kann, geht das in Etwa so:
Eine Fabrik stellt 3 Autos, 11 Busse und (minus) 5 Lieferwagen her. Ein Auto hat 4 Türen, ein Bus hat 7 Türen und 1 Lieferwagen hat 3 Türen. Und jetzt muss ausgerechnet werden, wie viele Türen insgesamt benötigt werden.
Um es umfangreicher zu machen, müssten dann eigentlich noch mehrere Utensilien (Fenster, Knöpfe, Reifen etc.) folgen. Wichtig ist eigentlich nur, dass du die gleiche Anzahl an Fahrzeugen (hier: 3 untereinander) hast wie die Anzahl der Ausstattungsmerkmale pro Fahrzeug (hier: 3 nebeneinander). Dann ist es auch "logisch", welche Zahl mit mit welcher multiplizieren muss und was man anschließend addieren muss.
Sorry, dass ich mich nur ganz schwach aus dem Gedächtnis erinnern kann, wie das ging.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:11 Mi 10.09.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ich merk mir das immer so:
Du weißt, dass eine 3x3-Matrix rauskommt. Nun fangen wir mit dem Element oben links an, das also in der 1. Zeile, 1 Spalte steht. Dafür multiplizierst du die 1. Zeile der 1. Matrix mit der 1. Spalte der 2. Matrix.
Dann das Element oben Mitte, das also in der 1. Zeile, 2. Spalte ist. 1. Zeile der 1. Matrix mal 2. Spalte der 2. Matrix.
u.s.w.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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