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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:34 So 06.12.2009 | | Autor: | LariC |
| Aufgabe | Bestimmen Sie [mm] M^{B}_{R}(F [/mm] o [mm] F_{C}) [/mm] für [mm] C=\pmat{ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 }, [/mm] R ist ein basis mit w1:=(1,2) und w2:=(2,3) und F: [mm] \IR^3 [/mm]
-> [mm] \IR^2, [/mm] (a,b,c) ->(b-c, c-4a) und die basis B mit ((1,1,0),(0,1,1),(0,1,0).
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Erstamal hallo, im Grunde ist mir die Aufgabe klar und ich könnte sie auch lösen, wenn ich wüsste, wie ich mit der Verknüpfung in der KLammer der beiden Funktionen umgehen soll.
Ich habe F schon als Standarinterpreattion mit einer Matrix A dargestellt, aber jetzt weiß ich irgendiwe garnicht weiter.
Wiekann ich das berechnen?
Kann mir bitte jemnad helfen?
Ich weiß nicht, ob meine Frage vielleicht zu komisch augedrückt ist, aber es wwürde mir schon einmal sehr helfen, wenn mir jemand sagen würde, ob ich für F o Fc jetzt eine neue Funktion definieren muss, die dann eben von dem R3 in den R2 abbildet, und wenn wie ich das mach, oder ob ich jetzt irgendwie den Term in zwei teile teilen kann und dann für beide einzln rechnen muss!!!????
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:24 So 06.12.2009 | | Autor: | LariC |
Hey, es ist mir wirklich - ich bräuchte doch nur eine hoffentlich kleine Hilfestellung!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:00 Mo 07.12.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Bestimmen Sie [mm]M^{B}_{R}(F[/mm] o [mm]F_{C})[/mm] für [mm]C=\pmat{ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 },[/mm]
> R ist ein basis mit w1:=(1,2) und w2:=(2,3) und F: [mm]\IR^3[/mm]
> -> [mm]\IR^2,[/mm] (a,b,c) ->(b-c, c-4a) und die basis B mit
> ((1,1,0),(0,1,1),(0,1,0).
Na, [mm] $M_B^R(G)$ [/mm] bestimmst du doch, indem du [mm] $G(v_1)$, $G(v_2)$ [/mm] und [mm] $G(v_3)$ [/mm] ausrechnest und jeweils durch [mm] $w_1, w_2$ [/mm] ausdrueckst, also [mm] $G(v_1) [/mm] = [mm] a_{11} w_1 [/mm] + [mm] A_{12} w_2$ [/mm] mit [mm] $a_{11}, a_{12} \in [/mm] K$. Hier ist [mm] $v_1 [/mm] = [mm] \pmat{ 1 \\ 1 \\ 0 }$, $v_2 [/mm] = [mm] \pmat{ 0 \\ 1 \\ 1 }$ [/mm] und [mm] $v_3 [/mm] = [mm] \pmat{ 0 \\ 1 \\ 0 }$.
[/mm]
Hier hast du $G = F [mm] \circ F_C$. [/mm] Rechne doch erstmal [mm] $G(v_i) [/mm] = [mm] F(F_C(v_i)) [/mm] = F(C [mm] v_i)$ [/mm] aus, $i = 1, 2, 3$.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:58 Mo 07.12.2009 | | Autor: | LariC |
Danke dir - hatte es jetzt "schon" kapiert...
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