Problem bei Mitternachtsformel < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:48 Mi 23.04.2008 | | Autor: | argl |
| Aufgabe | Gegeben seien die Funktionen $f(x) = [mm] x^3 [/mm] - [mm] 9x^2+24x$ [/mm]
und [mm] $g(x)=x^3-6x^2+9x$
[/mm]
d) Zeigen Sie dass $f(x)$ und $g(x)$ genau zwei Punkte gemeinsam haben !
e) Zeigen Sie dass die Graphen sich unter gleichen Winkeln schneiden und bestimmen Sie diesen Schnittwinkel !
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Also Aufgabenteil a) - c) waren differenzieren und zeichenen der beiden Funktionen. Ich hab das überprüft (per Plotter) und erhalte auch die richtigen Ergebnisse. Es gilt:
$f(x):$
[mm] $S_x [/mm] = (0|0)$
[mm] $H_1 [/mm] = (2|20)$
[mm] $T_2 [/mm] = (4|16)$
[mm] $W_1 [/mm] = (3|18)$
$g(x):$
[mm] $S_x_1 [/mm] = (3|0)$
[mm] $S_x_2 [/mm] = (0|0)$
[mm] $H_1 [/mm] = (1|4)$
[mm] $T_1 [/mm] = (3|0)$
[mm] $W_1 [/mm] = (2|2)$
Zu d) und e) brauche ich Hilfe.
Ich habe versuche bei d) durch Gleichsetzen zu lösen (in der Hoffnung dann zeigen zu können, dass es genau zwei gemeinsame Punkte gibt) aber ich komme da nicht weiter. Kann mir da mal jemand ne Rechnung geben ???
Bei e) würde ich mit den Anstiegen der Graphen in den gemeinsamen Punkten rechnen, diese vergleichen und dann zeigen dass sie übereinstimmen sowie den Schnittwinkel angeben. Richtig so ???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Mi 23.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo argl!
Deine Idee, die beiden Funktionsterme gleichzusetzen, ist doch goldrichtig!
Es eliminieren sich dann sogleich die [mm] $x^3$-Terme, [/mm] so dass eine quadratische Gleichung verbleibt.
Kontrollergebnis: [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$ und [mm] $x_2 [/mm] \ = \ 5$ .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:12 Mi 23.04.2008 | | Autor: | argl |
$f(x) = g(x)$
[mm] $x^3-9x^2+24x [/mm] = [mm] x^3 [/mm] - [mm] 6x^2+9x |-x^3$
[/mm]
$ [mm] -9x^2+24x [/mm] = [mm] -6x^2+9x|-9x$
[/mm]
$ [mm] -9x^2+15x [/mm] = [mm] -6x^2|+6x^2$
[/mm]
$ [mm] -3x^2+15x [/mm] = 0$
Mit der b-a-Formel weiter, ergibt:
[mm] $x_1 [/mm] = 0$
[mm] $x_2 [/mm] = 5$
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Man muss nicht unbedingt die b-a-Formel bemühen:
[mm]-3*x^{2}+15*x = 0[/mm]
[mm]\gdw -3*x*\left(x-5) = 0[/mm]
Die Nullstellen kann man einfach ablesen. (Ein Produkt wird 0, wenn einer der Faktoren 0 wird...  )
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:58 Mi 23.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo argl!
> Bei e) würde ich mit den Anstiegen der Graphen in den
> gemeinsamen Punkten rechnen, diese vergleichen und dann
> zeigen dass sie übereinstimmen sowie den Schnittwinkel
> angeben. Richtig so ???
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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