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| Aufgabe | | Beweisen Sie anhand x(p) = [mm] \alpha [/mm] * [mm] p^{-\beta} [/mm] (Preis-Absatz-Funktion vom Cobb-Douglas-Typ), dass [mm] \varepsilon [/mm] = [mm] \bruch{dx}{dp} [/mm] * [mm] \bruch{p}{x} [/mm] = [mm] -\beta [/mm] gilt. |
Ich habe nur überhaupt keine Idee, wo ich ansetzen könnte. Wenn ich die Ableitung der Cobb-Douglas-PAF bilde, also [mm] \bruch{dx}{dp} [/mm] komme ich auch auf keinen grünen Zweig. Ich bitte um Hilfe...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:59 So 10.01.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Beweisen Sie anhand x(p) = [mm]\alpha[/mm] * [mm]p^{-\beta}[/mm]
> (Preis-Absatz-Funktion vom Cobb-Douglas-Typ), dass
> [mm]\varepsilon[/mm] = [mm]\bruch{dx}{dp}[/mm] * [mm]\bruch{p}{x}[/mm] = [mm]-\beta[/mm]
> gilt.
> Ich habe nur überhaupt keine Idee, wo ich ansetzen
> könnte. Wenn ich die Ableitung der Cobb-Douglas-PAF bilde,
> also [mm]\bruch{dx}{dp}[/mm] komme ich auch auf keinen grünen
> Zweig. Ich bitte um Hilfe...
Was kommt bei dir denn fuer [mm] $\frac{dx}{dp}$ [/mm] raus? Und was passiert wenn du das mit [mm] $\frac{p}{x(p)}$ [/mm] multiplizierst? Dann kommst du doch auf [mm] $-\beta$.
[/mm]
LG Felix
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Also ich habe für [mm] \bruch{dx}{dp} [/mm] raus:
[mm] \bruch{dx}{dp} [/mm] = [mm] -\beta*\alpha*p^{-\beta -1} [/mm]
Wie komme ich denn mit einer Multiplikation von [mm] \bruch{p}{x} [/mm] auf [mm] -\beta?
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:20 So 10.01.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Also ich habe für [mm]\bruch{dx}{dp}[/mm] raus:
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> [mm]\bruch{dx}{dp}[/mm] = [mm]-\beta*\alpha*p^{-\beta -1}[/mm]
>
> Wie komme ich denn mit einer Multiplikation von
> [mm]\bruch{p}{x}[/mm] auf [mm]-\beta?[/mm]
Na, schreib es doch mal hier hin (denk dran $x$ einzusetzen!) und benutze die Potenzgesetze.
LG Felix
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> Hallo!
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> > Also ich habe für [mm]\bruch{dx}{dp}[/mm] raus:
> >
> > [mm]\bruch{dx}{dp}[/mm] = [mm]-\beta*\alpha*p^{-\beta -1}[/mm]
> >
> > Wie komme ich denn mit einer Multiplikation von
> > [mm]\bruch{p}{x}[/mm] auf [mm]-\beta?[/mm]
>
> Na, schreib es doch mal hier hin (denk dran [mm]x[/mm] einzusetzen!)
> und benutze die Potenzgesetze.
>
> LG Felix
>
Also [mm] \bruch{dx}{dp}*\bruch{p}{x}= -\beta*\alpha*p^{-\beta -1}*\bruch{p}{x} [/mm] = [mm] -\beta*\alpha*p^{-\beta} *p^{-1}*\bruch{p}{x} [/mm] = [mm] -\beta*\bruch{x}{p}*\bruch{p}{x} [/mm] = [mm] -\beta [/mm] ?
Ist das so richtig?
Vielen Dank für die Hilfe... :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:43 So 10.01.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> > > Also ich habe für [mm]\bruch{dx}{dp}[/mm] raus:
> > >
> > > [mm]\bruch{dx}{dp}[/mm] = [mm]-\beta*\alpha*p^{-\beta -1}[/mm]
> > >
> > > Wie komme ich denn mit einer Multiplikation von
> > > [mm]\bruch{p}{x}[/mm] auf [mm]-\beta?[/mm]
> >
> > Na, schreib es doch mal hier hin (denk dran [mm]x[/mm] einzusetzen!)
> > und benutze die Potenzgesetze.
>
> Also [mm]\bruch{dx}{dp}*\bruch{p}{x}= -\beta*\alpha*p^{-\beta -1}*\bruch{p}{x}[/mm]
> = [mm]-\beta*\alpha*p^{-\beta} *p^{-1}*\bruch{p}{x}[/mm] =
> [mm]-\beta*\bruch{x}{p}*\bruch{p}{x}[/mm] = [mm]-\beta[/mm] ?
Genau!
> Ist das so richtig?
> Vielen Dank für die Hilfe... :)
Bitte!
LG Felix
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