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Aufgabe: "Der Graph von F und die Koordinatenachsen begrenzen eine Fläche F vollständig. Berechne deren Inhalt.
Diese Fläche rotiere um die X-Achse. Berechne das Volumen des so entstehenden Rotationskörpers."
Was bedeutet das mit der Rotation. Wie kommt man dann von einer Fläche auf einen Körper?
gruß sindy!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:56 Di 05.09.2006 | | Autor: | sT3fan |
Hallo!
Wenn ein Graph einer Funktion in einem bestimmen Intervall bzw. durch die Koordinatenachsen eine begrenzte Fläche besitzt, so ist diese (wie es bei Flächen so üblich ist) 2-dimensional. Lässt man diese Fläche um eine Achse, die in der Ebene liegt rotieren, so entsteht ein 3-dimensionaler Körper. In deinem Fall soll die Fläche um die x-Achse rotieren. Stell dir vor deine Funktion würde ein Halbkreis beschreiben, der um die x-Achse rotieren soll, dann erhälst du eine Kugel. Aus einer linearen Funktion (bei der eine Intervallsgrenze festgelegt wird) entsteht z.B. ein Kegel. Auf diese Weise lassen sich die verschiedensten Figuren formen.
Das Volumen wird durch folgende Formel berechnet:
[mm] V=\pi\integral_{a}^{b}{(f(x))^2 dx}
[/mm]
MfG
Stefan
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
http://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsvolumen
in der Wissensbank des Matheraums