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| Aufgabe | a) f(x) = cos²x (anwendung: produktregel)
b) f(x) = [mm] \bruch{1}{x²+1} [/mm] (anwendung: kettenregel) |
Hallo,
also mein Lösungsansatz wäre für:
a) cos x * cos x = -sin * cos x + cos x * -sin x
aber weiter? gehts weiter?
b) = [mm] (x²+1)^{-1} [/mm]
v(x) = x²+1 => v'(x) = 2x
u(v) = [mm] v^{-1} [/mm] => u'(v) = [mm] -v^{-2}
[/mm]
f'(x) = - (x²+1) hoch -2 * 2x
aber weiter weiß ich nicht
wäre echt nett, wenn jemand kurz weiterhelfen könnte....
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:15 So 27.08.2006 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
zu (1):
Ja, dein Ergebnis ist richtig:
[mm] $(-2)*\cos(x)*\sin(x)$
[/mm]
zu (2):
Ja, dein Ergebnis ist richtig:
[mm] $\bruch{-2x}{(x^{2}+1)^{2}}$
[/mm]
Bei der zweiten Funktion hättest Du auch die Quotienenregel benutzen können. Sie lautet:
[mm] $(\bruch{f(x)}{g(x)})'=\bruch{f'(x)*g(x)-g'(x)*f(x)}{(g(x))^{2}}$
[/mm]
Also
[mm] $(\bruch{1}{x^{2}+1})'=\bruch{0*(x^{2}+1)-2x*1}{(x^{2}+1)^{2}}$
[/mm]
Hoffe, dass Dir das geholfen hat.
Ciao Denny
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| Aufgabe | f(x) =( [mm] \wurzel{x} [/mm] + 1)²
b) f(x) = [mm] (1/2x)x^4 [/mm] + [mm] \wurzel{5x}
[/mm]
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Also, nochmals danke für die Hilfe der ersten beiden Aufgaben...
also mein Ansatz:
a) v(x) = [mm] \wurzel{x} [/mm] + 1 = v'(x) = 1/2 x^-1/2
u(v) = v² = 2v
f'(x) = 2v * 1/2x^-1/2
= [mm] 2\wurzel{x} [/mm] + 2 * 1/2 [mm] \wurzel{-x} [/mm] ??
weiter?
b) was ist u und was ist v???
weil irgendwie kann ich hier zunächst nichts mit anfangen...
hoffe jemand kann weiterhelfen
danke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:07 Di 29.08.2006 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
also:
zu a) Man kann den quadratischen Term auch ausrechnen und erhält:
[mm] $f(x)=(\wurzel{x}+1)^{2}=x+2*\wurzel{x}+1$
[/mm]
und es dann komponentenweise ableiten. Aber wenn Du unbedingt die Kettenregel verwenden möchtest, dann
dann ist Dein Ansatz fast richtig. Siehe mal Deine Gleichungen $v(x)$ und $v'(x)$ an. Dort ist die Gleichheit
nicht gegeben, also lass das Gleichheitszeichen dazwischen weg. Selbiges für $u(x)$. Auch dort gilt:
[mm] $v^{2}\not=2*v$
[/mm]
Also der Ansatz für die Kettenregel:
[mm] $v(x)=\wurzel{x}+1=x^{\bruch{1}{2}}+1$
[/mm]
[mm] $u(v)=v^{2}$
[/mm]
Die Ableitungen sind:
[mm] $v'(x)=\bruch{1}{2}*x^{-\bruch{1}{2}}=\bruch{1}{2}*\bruch{1}{\wurzel{x}}$
[/mm]
$u'(v)=2*v$
Nun die Kettenregel auf $f(x)=u(v(x))$ anwenden, d.h.:
$f'(x)=u'(v(x))*v'(x)$ (Kettenregel)
Wir erhalten also:
[mm] $f'(x)=2*(\wurzel{x}+1)*\bruch{1}{2}*\bruch{1}{\wurzel{x}}=(\wurzel{x}+1)*\bruch{1}{\wurzel{x}}=1+\bruch{1}{\wurzel{x}}$
[/mm]
zu b):
[mm] $f(x)=(\bruch{1}{2x})*x^{4}+\wurzel{5x}=\bruch{1}{2}*x^{3}+(5x)^{\bruch{1}{2}}$
[/mm]
Dann Komponentenweise: Ich setzte
[mm] $g(x):=\bruch{1}{2}*x^{3}$
[/mm]
Dann ist:
[mm] $g'(x)=3*\bruch{1}{2}*x^{2}=\bruch{3}{2}*x^{2}$
[/mm]
Und für den anderen Teil setzte:
[mm] $h(x):=(5x)^{\bruch{1}{2}}$
[/mm]
Dort wendest Du die Kettenregel an:
$v(x)=5x$
[mm] $u(v)=\wurzel{v}=v^{\bruch{1}{2}}$
[/mm]
Die Ableitungen sind:
$v'(x)=5$
[mm] $u'(v)=\bruch{1}{2}*v^{-\bruch{1}{2}}=\bruch{1}{2}*\bruch{1}{\wurzel{v}}$
[/mm]
Wir erhalten mit der Kettenregel (siehe oben):
[mm] $h'(x)=\bruch{1}{2}*\bruch{1}{\wurzel{5x}}*5=\bruch{5}{2*\wurzel{5x}}$
[/mm]
Damit erhalten wir insgesamt:
[mm] $f'(x)=\bruch{3}{2}*x^{2}+\bruch{5}{2*\wurzel{5x}}$
[/mm]
So das war's
Also Ciao
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danke nochmals,
hast mir sehr sehr weiter geholfen,
weiß jetzt wie man solche aufgaben lösen kann,
hab hier noch mehrere Aufgaben solcher Art hier liegen, ich denke, ich schaff die jetzt...
danke...
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| Aufgabe | Hallo,
a) x * [mm] \wurzel{x}
[/mm]
b) (2x²+x) * cos x
c) [mm] 3x^{4} [/mm] * [mm] \wurzel{x}
[/mm]
d) [mm] \wurzel{x} [/mm] * (sin x - [mm] \bruch{1}{x} [/mm] )
e) [mm] \bruch{\wurzel{x}}{sin x} [/mm] |
hallo,
habe diese fünf Aufgaben, habe sie gerechnet, bin mir aber unsicher, ob das so richtig ist...
wäre dankbar für jede Hilfe.
also zu a) x * [mm] \wurzel{x}
[/mm]
= 1 * [mm] \wurzel{x} [/mm] + x * [mm] \bruch{1}{2} \bruch{1}{x}
[/mm]
= [mm] \wurzel{x} [/mm] + 1/2 [mm] x^{-3/2}
[/mm]
= [mm] \wurzel{x} [/mm] + 1/2 [mm] \wurzel{x³} [/mm] ???
zu b) b) (2x²+x) * cos x
= 4x+1 * cos x + 2x² + x * (-sin x)
bin mir immer unsicher ob man das noch vereinfachen kann oder nicht = ??
zu c) [mm] 3x^{4} [/mm] * [mm] \wurzel{x}
[/mm]
= 12x³ * [mm] x^{1/2} [/mm] + [mm] 3x^{4} [/mm] * [mm] 1/2x^{-1/2}
[/mm]
= 12 [mm] \wurzel{x^{5}} [/mm] + 3/2 [mm] \wurzel{x³}
[/mm]
????
zu d) [mm] \wurzel{x} [/mm] * (sin x - [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{x} [/mm] * sin x + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
+ [mm] x^{1/2} [/mm] cos x + [mm] \wurzel{-x³}
[/mm]
????
zu e) [mm] \bruch{\wurzel{x}}{sin x} [/mm] = 1/2 [mm] x^{1/2} [/mm] * sin x - [mm] \wurzel{x} [/mm] * cos x
fertig?...
also wäre schon dankbar, wenn nur eine oder zwei gelöst werden, hauptsache ich habe zunächst was...
also vielen dank im vorraus
, hab mir auch Müge gegeben, das alles schön zu visualisieren...
mfg
nightwalker12345
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Hi,
ich habe folgende Ergebnise:
a) [mm] f'(x)=\bruch{3}{2} \wurzel{x}
[/mm]
b) [mm] f'(x)=(1+4x)*cos(x)-(2x^2+x)*sin(x) [/mm] (hier hast du wahrscheinlich nur die Klammern vergessen)
c) [mm] f'(x)=\bruch{27}{2}*x^{\bruch{7}{2}}
[/mm]
d) [mm] f'(x)=\bruch{1+x(2x*cos(x)+sin(x))}{2*x^{\bruch{3}{2}}}
[/mm]
e) [mm] f'(x)=\bruch{(1-2x*cot(x))*csc(x)}{2 \wurzel{x}}
[/mm]
Gruß
Alex
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Hi,
ich habe folgende Ergebnise:
a) [mm] f'(x)=\bruch{3}{2} \wurzel{x}
[/mm]
b) [mm] f'(x)=(1+4x)*cos(x)-(2x^2+x)*sin(x) [/mm] (hier hast du wahrscheinlich nur die Klammern vergessen)
c) [mm] f'(x)=\bruch{27}{2}*x^{\bruch{7}{2}}
[/mm]
d) [mm] f'(x)=\bruch{1+x(2x*cos(x)+sin(x))}{2*x^{\bruch{3}{2}}}
[/mm]
e) [mm] f'(x)=\bruch{(1-2x*cot(x))*csc(x)}{2 \wurzel{x}}
[/mm]
Gruß
Alex
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Hallo,
wollte fragen, wie man zum Ergebnis von a) und d) und e)
was war bei meiner Rechnung falsch???
wäre nett, wenn das jemand beantworten würde...
danke...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Mo 04.09.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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