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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:04 Fr 16.12.2005 | | Autor: | hab-ne-frage |
| Aufgabe | | Schreiben Sie die Matrix A= [mm] \pmat{ 2 & 5 \\ 1 & 3 } [/mm] sowie ihr Inverses als Produkt von Elementarmatrizen |
Hallo,
das Inverse der Matrix ist [mm] A^{-1}= \pmat{ 3 & -5 \\ -1 & 2 }
[/mm]
wie soll ich das jetzt genau als Produkt von Elementarmatrizen schreiben?? Die Elementarmatrizen sind ja
[mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 0 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 0 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 1 & 0 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 1 }
[/mm]
Verstehe nicht ganz, wie ich dabei vorgehen kann...
Ich hoffe mir kann jemand helfen. Danke schon einmal!
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Hallo,
vielen Dank für die antwort. hast wohl recht, habe die falschen Matrizen als elementarmatrizen gesehen...
ich komme leider aber immernoch nicht vorwärts - ich weiß einfach nicht, wie ich das Produkt schreiben solll... würde mich freuen, wenn mir jemand das an einem Beispiel mal zeigen könnte. verstehe das einfach nicht.
Vielen Dank im Voraus!
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Hallo!
Hast du dir den Artikel auch wirklich gut durchgelesen? Da müsste doch eigentlich alles stehen, und zusammen mit meiner kurzen Erklärung, müsste man das eigentlich schaffen...
Also, wie bekommst du deine Matrix A umgeformt in die Einheitsmatrix? Du rechnest zuerst die erste Zeile minus zweimal die zweite, also multiplizierst du deine Matrix von links mit [mm] R_{1,2}(-2). [/mm] Dann nimmst du die zweite Zeile plus dreimal die erste, also multiplizierst du das Ergebnis der ersten Rechnung von links mit [mm] R_{2,1}(3). [/mm] Nun multiplizierst du noch die erste Zeile mit (-1), multiplizierst dein voriges Ergebnis also wiederum von links mit [mm] S_1(-1) [/mm] und zuletzt musst du nur noch beide Zeilen vertauschen, also das vorige Ergebnis von links mit [mm] T_{1,2} [/mm] multiplizieren. Das Ganze sieht dann so aus:
[mm] T_{1,2}*S_1(-1)*R_{2,1}(3)*R_{1,2}(-2)*A=I
[/mm]
oder
[mm] \pmat{0&1\\1&0}*\pmat{-1&0\\0&1}*\pmat{1&0\\3&1}*\pmat{1&-2\\0&1}*\pmat{2&5\\1&3}=I
[/mm]
Ich hoffe, ich habe mich nicht vertippt, aber rechne doch einfach nach, ob es stimmt. Das ist jetzt allerdings schon die Inverse. Für die Matrix selber kannst du glaube ich einfach die Inversen jeder Matrix nehmen und die ganzen Matrizen in der entgegengesetzten Reihenfolge multiplizieren (oder ist das dann schon doppelt? naja, musst du mal ausprobieren - sind ja nur kleine Matrizen, da kann man gut rumprobieren).
Viele Grüße
Bastiane
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