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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:35 Mo 11.07.2011 | | Autor: | fiehmuh |
| Aufgabe | Ich soll folgendes Vereinfachen:
[mm] \summe_{i=0}^{k-2} 3^{(i+1)^{2}} [/mm] * [mm] \produkt_{j=i+1}^{k-2} 9^{j+1} [/mm] |
Hallo,
ich suche verzeweifelt nach der Lösung des folgenden Problemes und würde mich echt sehr freuen wenn jemand mir helfen könnte. Leider bin ich in Summen und Produkt zeichen auflösen nicht sehr geübt.
Die eigentliche Aufgabe ist etwas länger, aber mit diesen Teil habe ich zur Zeit Probleme.
Vielen lieben Dank
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=462640]
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> Ich soll Folgendes vereinfachen:
>
> [mm]\summe_{i=0}^{k-2} 3^{(i+1)^{2}}[/mm] * [mm]\produkt_{j=i+1}^{k-2} 9^{j+1}[/mm]
>
> Hallo,
>
> ich suche verzeweifelt nach der Lösung des folgenden
> Problemes und würde mich echt sehr freuen wenn jemand mir
> helfen könnte.
Hallo fiehmuh,
vorsichtshalber zuerst eine Nachfrage:
fehlen da nicht etwa noch Klammern ?
[mm]\summe_{i=0}^{k-2} \left(3^{(i+1)^{2}}\ *\ \produkt_{j=i+1}^{k-2} 9^{j+1} \right)[/mm]
Im Produktterm könnte man der Übersichtlichkeit die
Indexsubstitution t:=j+1 vornehmen. Dann formt man
den Produktterm zu einer einzigen Potenz der Basis 9
um (Exponenten summieren !) und schreibt diesen
dann neu als eine Potenz der Basis 3 . Was dann übrig
bleibt, ist eine Summe der Form
[mm] $\summe_{i=0}^{k-2} 3^{E(i,k)}$
[/mm]
mit einer gewissen (Polynom-) Funktion E(i,k)
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:23 Mo 11.07.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo Al,
> vorsichtshalber zuerst eine Nachfrage:
>
> fehlen da nicht etwa noch Klammern ?
>
> [mm]\summe_{i=0}^{k-2} \left(3^{(i+1)^{2}}\ *\ \produkt_{j=i+1}^{k-2} 9^{j+1} \right)[/mm]
Sehr gute Idee. Ohne diese Klammern dürfte eine Vereinfachung schwierig werden...
Allerdings stimmt die Aufgabe auch so noch nicht. Wenn der Summenindex den Wert i=k-2 erreicht, läuft das Produkt von j=k-1 bis k-2, was so nicht möglich ist.
Wenn ich die Aufgabe auch ein bisschen zurechtraten darf, würde ich den oberen Laufindex des Produkts auf k-1 setzen. 
> mit einer gewissen (Polynom-) Funktion E(i,k)
Das hat etwas kryptomanes - was ich ja ganz reizvoll finde.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:46 Di 12.07.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Allerdings stimmt die Aufgabe auch so noch nicht. Wenn der Summenindex den Wert i=k-2 erreicht, läuft das Produkt von j=k-1 bis k-2, was so nicht möglich ist.
Doch, leeres Produkt, d.h. 1.
Ob Du recht hast oder wir, hängt davon ab, ob der Aufgabensteller Pedant und der Fragensteller schlampig war oder andersrum. =)
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:11 Di 12.07.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo Stefan,
> Doch, leeres Produkt, d.h. 1.
Jaja, aber unsauber bleibts.
> Ob Du recht hast oder wir, hängt davon ab, ob der
> Aufgabensteller Pedant und der Fragensteller schlampig war
> oder andersrum. =)
Auf diesen Einwurf hin sollten wir mal ein Bier trinken gehen, egal wer Recht hat. Oder noch besser Wein...
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 Di 12.07.2011 | | Autor: | fiehmuh |
Die "Aufgabenstellung" stimmt so. Ob in klammern oder nicht, macht nicht wirklich estwas aus, da sie durch "*" sowieso verbunden sind.
Ich habe begonnen es zu vereinfachen. Dazu muss ich gestehen, dass die ausgangsaufgabe etwas länger ist. (um einen Term). Diesen konnte ich jedoch lösen.
Als gesamt ergebnis soll rauskommen
= [mm] \bruch{1}{2}(5-3^{(k-1)^{k}}-3^{(k-1)^{2}}
[/mm]
Die eigentliche "Aufgabe" lautet:
[mm] 2*\produkt_{i=0}^{k-2}9^{i+1}+\summe_{i=0}^{k-2}3^{(i+1)^{2}}*\produkt_{i=i+1}^{k-2}9^{j+1}
[/mm]
und nun habe ich folgendes:
[mm] \underbrace{2*\produkt_{i=0}^{k-2}9^{i+1}}_{=2*3^{(k-1)*k}} +\underbrace{\summe_{i=0}^{k-2}3^{(i+1)^{2}}*\produkt_{i=i+1}^{k-2}9^{j+1}}_{= *}
[/mm]
*=hier soll zuerst das Produkt betrachtet werden und mit der geometrischen Reihe gearbeitet werden, wie erkenne ich so etwas sofort? Der Prof kommt "sofort" auf
[mm] \bruch{3^{(k-1)k}}{3^{(i+1)(1+2)}}
[/mm]
Das ist mir ein rätzel... :(
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> Die "Aufgabenstellung" stimmt so. Ob in klammern oder
> nicht, macht nicht wirklich estwas aus, da sie durch "*"
> sowieso verbunden sind. ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Es kommt doch wirklich darauf an, ob dies:
[mm] $\summe_{i=0}^{k-2} \left(3^{(i+1)^{2}}\ \cdot{}\ \produkt_{j=i+1}^{k-2} 9^{j+1} \right) [/mm] $
oder das :
[mm] $\left(\ \summe_{i=0}^{k-2} 3^{(i+1)^{2}}\right)\ \cdot{}\ \left(\ \produkt_{j=i+1}^{k-2} 9^{j+1} \right) [/mm] $
gemeint ist !
> Ich habe begonnen es zu vereinfachen. Dazu muss ich
> gestehen, dass die ausgangsaufgabe etwas länger ist. (um
> einen Term). Diesen konnte ich jedoch lösen.
>
> Als gesamt ergebnis soll rauskommen
>
> = [mm]\bruch{1}{2}(5-3^{(k-1)^{k}}-3^{(k-1)^{2}}[/mm]
>
> Die eigentliche "Aufgabe" lautet:
>
> [mm]2*\produkt_{i=0}^{k-2}9^{i+1}+\summe_{i=0}^{k-2}3^{(i+1)^{2}}*\produkt_{\red{i=i+1}}^{k-2}9^{j+1}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
sicher ein kleiner Verschreiber:
Statt i=i+1 muss es j=i+1 heißen !
>
> und nun habe ich folgendes:
>
> [mm]\underbrace{2*\produkt_{i=0}^{k-2}9^{i+1}}_{=2*3^{(k-1)*k}} +\underbrace{\summe_{i=0}^{k-2}3^{(i+1)^{2}}*\produkt_{i=i+1}^{k-2}9^{j+1}}_{= *}[/mm]
>
> *=hier soll zuerst das Produkt betrachtet werden und mit
> der geometrischen Reihe gearbeitet werden, wie erkenne ich
> so etwas sofort? Der Prof kommt "sofort" auf
> [mm]\bruch{3^{(k-1)k}}{3^{(i+1)(1+2)}}[/mm]
>
> Das ist mir ein rätzel... :(
... und für mich ein Rätsel. Für welchen Term soll
[mm]\bruch{3^{(k-1)k}}{3^{(i+1)(1+2)}}[/mm] das Ergebnis sein ?
Ich erhalte dies jedenfalls nicht.
Für die Berechnung des rechten Produkts braucht man nicht
eine geometrische, sondern eine arithmetische Summe, da
ja die Exponenten addiert werden müssen.
LG Al-Chw.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:26 Di 12.07.2011 | | Autor: | Blech |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hi,
> Der Prof kommt "sofort" auf
> $ \bruch{3^{(k-1)k}}{3^{(i+1)(1+2)}} $
Weil er gut ist. Der Student kommt sofort auf
$ \produkt_{i=i+1}^{k-2}9^{j+1} = 9^{\sum_{j=i+2}^{k-1} j $
und wendet dann die Gaußsche Summenformel an. =)
ciao
Stefan
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> Hi,
>
> > Der Prof kommt "sofort" auf
> > [mm]\bruch{3^{(k-1)k}}{3^{(i+1)(1+2)}}[/mm]
>
> Weil er gut ist.
Vielleicht ist er (oder sonst wer) aber auch etwas zerstreut
oder schlampig, denn so stimmt das Ergebnis jedenfalls
nicht. Es sollte heißen:
[mm]\bruch{3^{(k-1)k}}{3^{(i+1)(i+2)}}[/mm]
> Der Student kommt sofort auf
>
> [mm]\produkt_{i=i+1}^{k-2}9^{j+1} = 9^{\sum_{j=i+2}^{k-1} j[/mm] ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
auch da ist nicht alles koscher ...
> und wendet dann die Gaußsche Summenformel an. =)
>
> ciao
> Stefan
LG Al
Nebenbei: ich finde den Ausdruck "Gaußsche Summenformel",
der sich an eine Anekdote über den Primarschüler Carl Friedrich
anschließt, immer wieder etwas lächerlich. Der dahinter steckende
kleine "Trick" war nämlich schon Tausende Jahre vorher bekannt,
so dass es nicht einmal möglich ist, der Formel wirklich einen
"Erstentdecker" zuzuordnen. Gauß würde sich bestimmt sehr
wundern, dass man seinen Namen heute mit diesem läppischen
Kopfrechentrick in Verbindung bringt, aber eher wenig mit seinen
vielen wirklich großen mathematischen und physikalischen Leistungen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:22 Di 12.07.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Vielleicht ist er (oder sonst wer) aber auch etwas zerstreut
oder schlampig, denn so stimmt das Ergebnis jedenfalls
nicht. Es sollte heißen:
> $ [mm] \bruch{3^{(k-1)k}}{3^{(i+1)(i+2)}} [/mm] $
Wooops, hab ich nicht gesehen. Zu meiner Verteidigung möchte ich anmerken, daß ich wegen Computerproblemen grade aus 5m Entfernung auf meinen Fernseher schaue. Alles ist so winzig. ^^°
ciao
Stefan
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