Produkt stoch.konv. Zufallsvar < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Seien [mm] X_n, X_{}, Y_n,Y_{} :\Omega->\IR [/mm] Zufallsvariable mit [mm] X_n [/mm] -> [mm] X_{}, Y_n [/mm] -> [mm] Y_{} [/mm] stochastisch konvergierend. Zu zeigen ist, dass dann [mm] X_n*Y_n [/mm] stochastisch gegen [mm] X*Y_{} [/mm] konvergiert. |
Hallo liebe Leute!
[mm] \fedon
[/mm]
Es gilt doch also, dass [mm] P(\{\omega:|X_n(\omega)-X(\omega)|>\varepsilon\})\to [/mm] 0 für alle [mm] \varepsilon [/mm] >0. Bzw. [mm] \forall \delta [/mm] >0 [mm] \exists [/mm] N [mm] \in \IN \forall [/mm] n>N: [mm] P(\{\omega:|X_n(\omega)-X(\omega)|>\varepsilon\})<\delta
[/mm]
Ebenso mit [mm] Y_{}. [/mm] Zeigen muss man dann doch so etwas: [mm] \forall \gamma [/mm] >0 [mm] \exists [/mm] N [mm] \in \IN \forall [/mm] n>N: [mm] P(\{\omega:|X_n(\omega)Y_n(\omega)-X(\omega)Y(\omega)|>\varepsilon\})<\gamma
[/mm]
[mm] \fedoff
[/mm]
Ich weiß leider nicht, wie ich hier weiterkomme.
Viele Grüße,
Chrysanthemum
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:17 Sa 16.01.2010 | | Autor: | vivo |
Hallo,
schau mal [http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ws03_04/wr/skript/node62.html] hier [/url] unter theorem 5.10
gruß
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Super, vielen Dank! Hat mir sehr weitergeholfen!
Gruß,
Chrysanthemum
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Gibt es möglicherweise einen direkten Weg ohne letztlich das Borel Cantelli-Lemma zu benutzen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mo 18.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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