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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Produkt symmetrischer Matrizen
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Produkt symmetrischer Matrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:58 Di 07.09.2004
Autor: Paulaa

Hallo, vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen.

Folgende Aussage ist zu bewerten:

"Sind P und Q symmetrische (nxn)-Matrizen, so ist PQ=QP."


Symmetrisch sagt mir, dass [mm] P=P^T [/mm]  (hoffe, dass erscheint jetzt als P transponiert) und weiterhin, das die Matrizen diagonalisierbar sind.

Gegenbeispiele hab ich keine gefunden.

vielen Dank für eure Mühen, Paulaa

Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt

        
Bezug
Produkt symmetrischer Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:14 Di 07.09.2004
Autor: Marcel

Liebe Paulaa,

> Hallo, vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen.
>  
> Folgende Aussage ist zu bewerten:
>  
> "Sind P und Q symmetrische (nxn)-Matrizen, so ist PQ=QP."
>  
>
> Symmetrisch sagt mir, dass [mm]P=P^T[/mm]  (hoffe, dass erscheint
> jetzt als P transponiert) und weiterhin, das die Matrizen
> diagonalisierbar sind.
>  
> Gegenbeispiele hab ich keine gefunden.
>  
> vielen Dank für eure Mühen, Paulaa
>  
> Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt
>  

[willkommenmr]

Wir machen uns das Leben einfach:
Definiere [mm]P:=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}[/mm] und definiere weiterhin:
[mm]Q:=\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}[/mm].
Das sind offenbar symmetrische $2$x$2$-Matrizen. Berechne nun [mm]P*Q[/mm] und [m]Q*P[/m] und vergleiche!

Na, was erhältst du?

Liebe Grüße
Marcel

Bezug
                
Bezug
Produkt symmetrischer Matrizen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:39 Mi 08.09.2004
Autor: Paulaa

Vielen Dank, got it.

Bezug
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