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Produkt zweier Cauchy-Folgen: Tipp, Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:08 Mo 16.11.2009
Autor: Bleistiftkauer

Aufgabe
Sind [mm] (a_{n}) [/mm] und [mm] (b_{n}) [/mm] Cauchyfolgen rationaler Zahlen, so ist auch [mm] (a_{n} [/mm] · [mm] b_{n}) [/mm] Cauchyfolge.

Also existiert für alle [mm] \varepsilon [/mm] > 0 ein N1 [mm] \in \IN, [/mm] sodass für alle n, m > N1 gilt: [mm] |a_{m} [/mm] - [mm] a_{n}| [/mm] < [mm] \varepsilon. [/mm]

Also existiert für alle [mm] \varepsilon [/mm] > 0 ein N2 [mm] \in \IN, [/mm] sodass für alle n, m > N2 gilt: [mm] |b_{m} [/mm] - [mm] b_{n}| [/mm] < [mm] \varepsilon. [/mm]

Sei N3:= max {N1,N2}.

Dann gilt für alle n,m > N3: [mm] |(a_{n}*b_{n})-(a_{m}*b{m}| [/mm] < [mm] \varepsilon. [/mm]


Die Umformungen bekomm ich leider nicht hin.
Vllt hat ja jemand einen Ansatz wie es weiter geht.

        
Bezug
Produkt zweier Cauchy-Folgen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:12 Mo 16.11.2009
Autor: fred97

Schau mal hier:

https://www.vorhilfe.de/read?t=616669

FRED

Bezug
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