Produkt zweier Potenzreihen? < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:57 Do 05.04.2007 | | Autor: | dbzworld |
| Aufgabe | Man betrachte die beiden Potenzreihen:
[mm] {f(x):=}\summe_{k=0}^{\infty}\vektor{\bruch{z}{3}}^k [/mm] und
[mm] {g(x):=}\summe_{k=0}^{\infty}\vektor{\bruch{z}{6}}^k
[/mm]
zeigen Sie für das Produkt {h(x):=}{f(z)}{g(z)} gilt:
[mm] {h(x)=}\bruch{18}{z^{2}-9z+18} [/mm] |
Hallo erstmal, also ich weiß nicht was ich genau machen soll, ich weiß zwar dass man das Cauchy Produktgesetz anwenden kann aber weiß nicht genau wie, sehe zwar das unten etwas mit der 2. Binomischen Formel gemacht wurde aber weiter nicht...hoffe ihr könnt mir helfen.danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:53 Do 05.04.2007 | | Autor: | Luckyguy77 |
Nun, zunächst einmal solltest du nocheinmal überprüfen, ob die Aufgabe wirklich so gestellt ist, wie du sie hier gepostet hast. Die beiden "Reihen", die du dort angegeben hast, sind nämlich so wie sie dastehen keine Potenzreihen. Zum einen heisst in den von dir angegebenen Reihen der Laufindex n und läuft von 0 bis n, zum anderen fehlt in beiden Reihen eine Potenz.
Sollte es sich um "echte" Potenzreihen handeln, so sollte der Index bis [mm] \infty [/mm] laufen; ansonsten wären es einfach Polynome vom Grad [mm] n [/mm]. Bitte überprüfe die Angaben nochmal, dann sehen wir weiter.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:31 Fr 06.04.2007 | | Autor: | dbzworld |
entschuldige die Sumen laufen natürlich gegen unendlich und bei beiden Klammern steht noch hoch k. hoffe es ist jetzt zu verstehen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:43 Fr 06.04.2007 | | Autor: | wauwau |
Produkt von zwei geometrischen Reihen.
Summenformel kennst du ja,
Konvergenz Radius ist 3
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 Fr 06.04.2007 | | Autor: | dbzworld |
danke erstmal, aber ich bekomm es immer noch nicht hin, ich rechne folgendes:
[mm] \bruch{1}{1-\bruch{z}{3}}*\bruch{1}{1-\bruch{z}{6}}
[/mm]
[mm] =\bruch{3}{1- z}*\bruch{6}{1-z}
[/mm]
[mm] =\bruch{18}{1-z}
[/mm]
was dann? oder ist dieser lösungsweg komplett falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:26 Fr 06.04.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
bei deiner Umformung muss es im Nenner 3-z und 6-z heisen. Dann kommst du aufs richtige Ergebniss.
Gruß
Hund
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