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| Aufgabe | gegeben ist der Graph K der Funktion f mit f(x) = 4x * e^-x.
Die x-Achse und K begrenzen im erstem Feld eine nach rechts offene Fläche, welche um die x-Achse rotiert
Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche A und das VOlumen des Rotationskörpers. |
Hallo,
mein erster Post und direkt eine Frage aber es geht sich um die oben gestellt Aufgabe:
Also den Flächeninhalt habe ich bestimmt und der beträgt 4.
Doch bei dem VOlumen habe ich so meine Probleme, bei dem Integral komme ich auf keine vernünftige Stammfunktion um dann das Volumen zu berechnen vielleicht könnt ihr mir ja helfen
[mm] \integral_{0}^{b}{f(x) dx}= [/mm] (4x * e^-x)²
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Patrick,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Also den Flächeninhalt habe ich bestimmt und der beträgt 4.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Das habe ich auch erhalten!
> Doch bei dem VOlumen habe ich so meine Probleme, bei dem
> Integral komme ich auf keine vernünftige Stammfunktion um
> dann das Volumen zu berechnen vielleicht könnt ihr mir ja
> helfen
>
> [mm]\integral_{0}^{b}{f(x) dx}=[/mm] (4x * e^-x)²
Um [mm] $\left(4x*e^{-x}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] 16x^2*e^{-2x}$ [/mm] zu integrieren, musst Du (wie bei der ersten Teilaufgabe) die partielle Integration anwenden, diesmal allerdings zweimal.
[mm] $\integral{16x^2*e^{-2x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] 16*\integral{x^2*e^{-2x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] 16*\left[x^2*\left(-\bruch{1}{2}\right)*e^{-2x}-\integral{2x*\left(-\bruch{1}{2}\right)*e^{-2x} \ dx}\right] [/mm] \ = \ [mm] 16*\left[-\bruch{1}{2}*x^2*e^{-2x}+\integral{x*e^{-2x} \ dx}\right] [/mm] \ = \ ...$
Für das zweite Integral also nun vorgehen wie oben ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:27 Mo 06.02.2006 | | Autor: | patrick85 |
danke roadrunner,
hab mich verrannt da ich die 16 nich ausgeklammert habe
komme nun auf das ergebnis [mm] 4\pi [/mm]
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