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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:12 So 17.06.2007 | | Autor: | maxxen1 |
| Aufgabe | Berechne folgendes unbestimmte Integral:
[mm] \integral_{0}^{\pi}{x^{2} sin(3x) dx} [/mm] |
Hallo Ich habe bereits mit folgender Umformung begonnen was mein Taschenrechner bei der Fehlersuche bereits als falsch angegeben hat:
nach der Regel:
[mm] \integral_{}^{}{uv' dx}= [/mm] uv - [mm] \integral_{a}^{b}{u'v dx}
[/mm]
komme ich auf:
[mm] [x²\times\bruch{1}{3}\times [/mm] cos(3x)]0 nach [mm] \pi [/mm] - [mm] \integral_{\pi}^{0}{2x
sin(3x) dx}
[/mm]
vielen Dank für die Hilfe
Max
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:35 So 17.06.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
du hast hier einen Fehler gemacht:
> Berechne folgendes unbestimmte Integral:
>
> [mm]\integral_{}^{}{uv' dx}=[/mm] uv - [mm]\integral_{a}^{b}{u'v dx}[/mm]
>
> komme ich auf:
>
> [mm][x²\times\bruch{1}{3}\times[/mm] cos(3x)]0 nach [mm]\pi[/mm]-[mm]\integral_{\pi}^{0}{2x
sin(3x) dx}[/mm]
Anstelle von [mm] \integral_{\pi}^{0}{2x
sin(3x) dx} [/mm] muss es lauten:
[mm] \integral_{\pi}^{0}{2x
*\bruch{1}{3}*-cos(3x) dx}
[/mm]
du leitest u richtig ab, musst aber bedenken, dass du v hinschreiben musst und nicht v'. Die Stammfunktion von sin(3x) ist [mm] -\bruch{1}{3}*cos(3x).
[/mm]
Das hieße, dass du an dieser Stelle
[mm] [x²*\bruch{1}{3}* [/mm] cos(3x)]0 nach [mm] \pi
[/mm]
> - [mm] x²*\bruch{1}{3}*cos(3x)
[/mm]
ein Minus vergessen hast!
Ich hoffe, es ist verständlich, was ich meine.
Jetzt kannst du die partielle Integration fortsetzen.
MfG
barsch
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