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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:24 Do 28.10.2010 | | Autor: | Masaky |
Hey...
also ich soll die Fläche zwischen den Graphen von f(x)= x* [mm] e^1-x, [/mm] der y-Achse und der Wendetangenten des Graphes berechnen.
Also erstes muss ich ja denn den Wendepunkt bestimmen:
f'(x)= [mm] e^1-x [/mm] + [mm] x(-e^1-x) [/mm] = [mm] e^1-x [/mm] (1-x)
f''(x)= [mm] e^1-x [/mm] + [mm] 1*(e^1-x) [/mm] + x+ [mm] e^1-x [/mm] = x * [mm] e^1-x
[/mm]
ist das richtig soweit? bin mir bei der 2. Ableitung nicht sicher....
f''(x) = 0
x = 0
Und wie bestimmt man denn die Wendetangente?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:27 Do 28.10.2010 | | Autor: | wauwau |
wie lautet deine funktion wirklich???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:30 Do 28.10.2010 | | Autor: | Masaky |
Die Funktion lautet
f(x) = x * [mm] e^x-1
[/mm]
hab ich das nicht geschrieben? Tut mir leid.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:32 Do 28.10.2010 | | Autor: | wauwau |
[mm] $f(x)=x.(e^x-1)$ [/mm] ???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:36 Do 28.10.2010 | | Autor: | Masaky |
ahhh ne
f(x) = x * e^(1-x)
naja aufjedenfall soll das 1-x auch in den Exponenten... ich weiß nicht wie ich das hier schreiben soll
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Hallo,
> Hey...
> also ich soll die Fläche zwischen den Graphen von f(x)=
> x* [mm]e^1-x,[/mm] der y-Achse und der Wendetangenten des Graphes
> berechnen.
>
> Also erstes muss ich ja denn den Wendepunkt bestimmen:
>
> f'(x)= [mm]e^1-x[/mm] + [mm]x(-e^1-x)[/mm] = [mm]e^1-x[/mm] (1-x)
>
> f''(x)= [mm]e^1-x[/mm] + [mm]1*(e^1-x)[/mm] + x+ [mm]e^1-x[/mm] = x * [mm]e^1-x[/mm]
>
> ist das richtig soweit? bin mir bei der 2. Ableitung nicht
> sicher....
>
> f''(x) = 0
> x = 0
>
> Und wie bestimmt man denn die Wendetangente?
die zweite Funktion, die du weiter unten angibst, passt ja mal so gar nicht.
Wenn ich das mal mit etwas Kaffeesatz im Hinblick auf die 1.Ableitung interpretiere, muss es lauten: [mm]f(x)=x\cdot{}e^{1-x}[/mm] - richtig?
Schreibe Exponenten, die länger als 1 Zeichen sind, in geschweifte Klammern { }
Falls die Funktion so lautet, ist die 1. Ableitung richtig.
Sauberer aufgeschrieben: [mm]f'(x)=e^{1-x}\cdot{}(1-x)[/mm]
Was dann in der 2.Ableitung kommt, kann ich nicht nachvollziehen.
Wende wieder die Produktregel in Verbindung mit der Kettenregel an!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:45 Do 28.10.2010 | | Autor: | Masaky |
hmm okay danke erstmal.... wie lautet denn die 2.Ableitung?
f`(x) = x * [mm] e^{1-x}
[/mm]
f`(x)= [mm] -e^{1-x}* [/mm] x + [mm] e^{1-x} [/mm] = [mm] e^{1-x}(-x+1)
[/mm]
hmm irgedwie bin ich mir da auch nicht so sicher?!
Zur zweiten Frage:
Wenn ich den Wendepunkt habe, wie komme ich denn auf die Wendetangente?
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Hallo nochmal,
> hmm okay danke erstmal.... wie lautet denn die
> 2.Ableitung?
Na, probier's doch mal erst selber, Tipps hast du oben bekommen!
>
> f'(x) = x * [mm]e^{1-x}[/mm]
>
> f'(x)= [mm]-e^{1-x}*[/mm] x + [mm]e^{1-x}[/mm] = [mm]e^{1-x}(-x+1)[/mm]
Das hatten wir doch schon oben, da habe ich doch die Korrektheit der 1.Ableitung bestätigt
>
> hmm irgedwie bin ich mir da auch nicht so sicher?!
>
>
> Zur zweiten Frage:
>
> Wenn ich den Wendepunkt habe, wie komme ich denn auf die
> Wendetangente?
Das ist die Tangente in diesem speziellen Punkt.
Das ist eine Gerade [mm]t(x)=mx+b[/mm]
Welche Steigung hat sie (als Tangente)? --> liefert m
Du weißt, dass der WP Punkt des Graphen der Tangente ist --> liefert b
Wie man halt so üblicherweise Tangenten bestimmt...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:52 Do 28.10.2010 | | Autor: | Masaky |
ja ist meine 2.ableitung nun richtig oder nicht?.... und wenn nein was ist falsch?!
f``(x)= x* [mm] e^{1-x}
[/mm]
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Hallo Masaky!
Nein, diese 2. Ableitung ist nicht korrekt.
Um den Fehler zu finden, solltest Du hier mal Schritt für Schritt vorrechnen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:10 Do 28.10.2010 | | Autor: | Masaky |
Also ich will ja nicht unfreundlich werden, da ihr mir ja helft. Aber die detaillierte Ableitung habe ich bereits im 1. Post geschrieben!!!!
[mm] f'(x)=e^{1-x} [/mm] * (1-x)
u= [mm] e^{1-x} [/mm] u'= [mm] -e^{1-x}
[/mm]
v= 1-x v'= -1
f''(x)= uv' + u'v
= - [mm] e^{1-x}+ -e^{1-x} [/mm] * (1-x)
= - [mm] e^{1-x} [/mm] (1 + (1-x))
= - [mm] e^{1-x} [/mm] (2-x)
das sieht richtig aus, oder?
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Hallo Masaky!
> Also ich will ja nicht unfreundlich werden, da ihr mir ja
> helft. Aber die detaillierte Ableitung habe ich bereits im
> 1. Post geschrieben!!!!
Stimmt, da hattest Du sogar noch eine andere Variante geschrieben. Und wir sollen dann die richtige aussuchen?
> [mm]f'(x)=e^{1-x}[/mm] * (1-x)
>
> u= [mm]e^{1-x}[/mm] u'= [mm]-e^{1-x}[/mm]
> v= 1-x v'= -1
>
> f''(x)= uv' + u'v
> = - [mm]e^{1-x}+ -e^{1-x}[/mm] * (1-x)
> = - [mm]e^{1-x}[/mm] (1 + (1-x))
> = - [mm]e^{1-x}[/mm] (2-x)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") So sieht es nun gut aus. Wenn man mag, kann man das Minuszeichen noch in die Klammer mit reinziehen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:14 Do 28.10.2010 | | Autor: | Masaky |
Es tut mir ja leid, aber ich habe noch eine Frage zu dieser Aufgabe:
Ich habe jetzt die Wendetangente: y= [mm] -\bruch{1}{e} [/mm] + [mm] \bruch{4}{e}
[/mm]
nun muss ich ja das Integral berechnen:
[mm] \integral_{0}^{2}{-\bruch{1}{e} + \bruch{4}{e} - x * e^(1-x) dx}
[/mm]
hm weil ich den zweiten Teil in einer anderen Teilaufgabe bereits gerehcnet habe, hab ich das mal auseinender gezogen:
[mm] \integral_{0}^{2}{-\bruch{1}{e} + \bruch{4}{e}} [/mm] - [mm] \integral_{0}^{2}{-- x * e^(1-x) dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{0}^{2}{-\bruch{1}{e} + \bruch{4}{e}} [/mm] - [e^(1-x)*x - e^(1-x)]
= [....]
in Prinzip weiß ich jetzt nicht wie ich die Sttammfunktion vom ersten betsimmen muss. reicht es nicht eigentlich wenn ich nur die brüche ausrechne und denn iwie aufleite?!
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Hallo nochmal,
> Es tut mir ja leid, aber ich habe noch eine Frage zu dieser
> Aufgabe:
>
> Ich habe jetzt die Wendetangente: y= [mm]-\bruch{1}{e}[/mm] + [mm]\bruch{4}{e}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Ich erhalte keine konstante Funktion, sondern [mm]t(x)=-\frac{1}{e}\cdot{}x+\frac{4}{e}[/mm]
>
> nun muss ich ja das Integral berechnen:
>
> [mm]\integral_{0}^{2}{-\bruch{1}{e} + \bruch{4}{e} - x * e^(1-x) dx}[/mm]
Tja, warum auch immer dieses Integral berechnet werden soll.
>
> hm weil ich den zweiten Teil in einer anderen Teilaufgabe
> bereits gerehcnet habe, hab ich das mal auseinender
> gezogen:
>
> [mm]\integral_{0}^{2}{-\bruch{1}{e} + \bruch{4}{e}}[/mm] - [mm]\integral_{0}^{2}{-- x * e^(1-x) dx}[/mm]
Wieso schreibst du nicht gescheit lesbar auf? So ist das echt ne Zumutung!
>
> [mm]=\integral_{0}^{2}{-\bruch{1}{e} + \bruch{4}{e}}[/mm] [mm]- [\red{-}e^(1-x)*x - e^(1-x)][/mm]
Da fehlte ein Minus
>
> = [....]
>
> in Prinzip weiß ich jetzt nicht wie ich die Sttammfunktion
> vom ersten betsimmen muss. reicht es nicht eigentlich wenn
> ich nur die brüche ausrechne und denn iwie aufleite?!
Aufleiten tut gar niemand, das ist keine wohldefinierte mathematische Operation.
Was du allerdings tun kannst, ist integrieren oder eine Stammfunktion bestimmen.
Da steht doch [mm]\int{\text{Konstante} \ dx}[/mm]
Das kannst du doch wohl integrieren.
ABER hier nochmal mein Hinweis, m.E. ist das Ausgangsintegral oberfaul.
Da soll doch wohl die Fläche zw. Kurve und Wendetangente berechnet werden (Gleichung der WT falsch!)
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Do 28.10.2010 | | Autor: | Masaky |
1. Tut mir leid, dass mit der Wendetangente war ein Tippfehler....
2. Tut mir auch Leid, dass diese Formeln bei mir so unleserlich werden, aber ich weiß auch nicht warum ich kopier doch schon alles was geht
3. hmmm ich kann das nicht xD
das integral müsste aber eigentlich richtig sein, weil ich ja die Fläche zwischen der Wendetangente, dem Grpah und der y.-Achse ( Grenze = 0) berechnen soll.
>
> > [mm]\integral_{0}^{2}{-\bruch{1}{e}x + \bruch{4}{e} - x * e^{1-x}dx}[/mm]
nur wie mache ich das? ich kann sowas einfach nicht, kann mir das nicht nochmal wer für doofe an einem beispiel erklären?
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Hallo nochmal,
> 1. Tut mir leid, dass mit der Wendetangente war ein
> Tippfehler....
> 2. Tut mir auch Leid, dass diese Formeln bei mir so
> unleserlich werden, aber ich weiß auch nicht warum ich
> kopier doch schon alles was geht
Naja, du bist immerhin schon 2 1/2 Jahre im Forum dabei ...
> 3. hmmm ich kann das nicht xD
Ach was!
>
> das integral müsste aber eigentlich richtig sein, weil ich
> ja die Fläche zwischen der Wendetangente, dem Grpah und
> der y.-Achse ( Grenze = 0) berechnen soll.
>
> >
> > > [mm]\integral_{0}^{2}{\left(-\bruch{1}{e}x + \bruch{4}{e} - x * e^{1-x} \ \right ) \ dx}[/mm]
Das sieht besser aus!
Nun, die Idee, das Biest auseinander zu ziehen, ist doch gut
[mm]=\int\limits_{0}^{2}{\left(-\frac{1}{e}x+\frac{4}{e}\right) \ dx} \ - \ \int\limits_{0}^{2}{x\cdot{}e^{1-x} \ dx}[/mm]
Das hintere Integral hattest du bis auf ein Vorzeichen richtig, schaue deine Rechnung diesbzgl. noch mal genau an!
Das erste ist doch das weitaus einfachere Integral.
Vllt. siehst du es, wenn ich es noch weiter auseinanderrupfe:
[mm]\int\limits_{0}^{2}{\left(-\frac{1}{e}x+\frac{4}{e}\right) \ dx}=-\frac{1}{e}\cdot{}\int\limits_{0}^{2}{x \ dx} \ + \ \frac{4}{e}\cdot{}\int\limits_{0}^{2}{1 \ dx}[/mm]
Und das sollte doch kein Problem mehr sein.
Berechne das mal und verwurschtel es mit dem bereits von dir ausgerechneten hinteren Integral (VZF beachten!)
Am Ende die Grenzen einsetzen und du hast es ...
>
>
> nur wie mache ich das? ich kann sowas einfach nicht, kann
> mir das nicht nochmal wer für doofe an einem beispiel
> erklären?
Gruß
schachuzipus
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Nebenbei gefragt:
Was hat das mit Produktintegration zu tun??
Du differenzierst hier doch fleißig!
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Du solltest dich in deinen posts um bessere Form und Lesbarkeit bemühen!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:42 Do 28.10.2010 | | Autor: | Masaky |
das ist ja eine Anwendungsaufgabe.... ich muss ja später den Flächeninhalt mithilfe der Produktintegration bestimmen!
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