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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Produktregel

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Produktregel: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	11:01 Do 18.05.2006
Autor:	Ayhan

Aufgabe

 Differenziere f mit f(x) = [mm] a*x^2*e^{3-2x} [/mm] 

Hallo Leute , habe ne Frage zu der ableitung mit Produktregel.

Hoffe mir kann jemand helfen.

Differenziere f mit f(x) = [mm] a*x^2*e^{3-2x} [/mm]
Meine Frage:

Produktregel = u'*v+v'*U
ist es eigentlich egal was man als u  und v behandelt oder muss man hier der e faktor unbedingt als eine ableitung behandeln.(vie bei der partiellen Intergration)

zb:
u= [mm] ax^2 [/mm] => u'=2ax  und v=e^(3-2x) => v' = e^(3-2x)*-2
so korrekt oder  muss ich es :

u= [mm] ax^2 [/mm] => u'=2ax  und v' =e^(3-2x) =>

Lg
Ayhan

Bezug

Produktregel: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	11:12 Do 18.05.2006
Autor:	Disap

> Differenziere f mit f(x) = [mm]a*x^2*e^{3-2x}[/mm]
>  Hallo Leute , habe ne Frage zu der ableitung mit
> Produktregel.

Moin Ayhan.

>
> Hoffe mir kann jemand helfen.
>
> Differenziere f mit f(x) = [mm]a*x^2*e^{3-2x}[/mm]
>  Meine Frage:
>
> Produktregel = u'*v+v'*U

>  ist es eigentlich egal was man als u  und v behandelt oder
> muss man hier der e faktor unbedingt als eine ableitung
> behandeln.(vie bei der partiellen Intergration)

Ja, bei der Produktregel ist es egal, was du als u oder v nimmst. Am besten kannst du dir das durch ausprobieren verdeutlichen. Nimmst du beispielsweise [mm] u=e^{3-2x} [/mm] und [mm] v=a*x^2, [/mm] hast du den Ausdruck  u'*v als ersten Summanden. Nimmt du [mm] v=e^{3-2x} [/mm] und [mm] u=a*x^2, [/mm] dann hast du den selben Ausdruck als zweiten Summanden. Und es ist egal, ob du 1+3 rechnest oder 3+1. Das selbe gilt auch bei Produkten, die man addiert: 3*2+4*3 = 4*3+3*2.

>
> zb:
>  u= [mm]ax^2[/mm] => u'=2ax  und v=e^(3-2x) => v' = e^(3-2x)*-2

Das stimmt. Aber die minus 2 solltest du bei dir im Heft in Klammern setzen.

> so korrekt oder  muss ich es :
>
>
> u= [mm]ax^2[/mm] => u'=2ax  und v' =e^(3-2x) =>

Nein. Das hat mit der Produktintegration so erst einmal nichts zu tun. Beim Ableiten haben wir die Funktion

$f(x) = u [mm] \cdot [/mm] v$

Mit der Produktregel beim Ableiten erhalten wir:

$f'(x) = u' [mm] \cdot+v' \cdot [/mm] u$

Wir wählen also kein v' wie bei der Produktintegration...Beim Differenzieren ist NUR ableiten. Bei Produktintegration muss man auch schon mal aufleiten bzw. integrieren.

Hat dir das geholfen?

> Lg
>  Ayhan

Schöne Grüße
Disap

Bezug

Produktregel: Mitteilung

Status:	(Mitteilung) Reaktion unnötig
Datum:	11:22 Do 18.05.2006
Autor:	Ayhan

Hi Disap .

Ja , das hat mir sehr geholfen ,dankeschön !

LG
Ayhan

Bezug

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