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[mm] (x\cdot{}ln(x)-x)' [/mm] = ln(x)
Wenn ich hier die Produktregel verwende kommt das richtige Ergebnis raus.
Aber warum muss ich überhaupt die Produktregel nehmen, laut Definition der Produktregel wird sie bei 2 Funktionen angewendet die multipliziert werden.
Ist x in diesem Fall nicht einfach eine Zahl?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo studentxyz,
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> [mm](x\cdot{}ln(x)-x)'[/mm] = ln(x)
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> Wenn ich hier die Produktregel verwende kommt das richtige
> Ergebnis raus.
> Aber warum muss ich überhaupt die Produktregel nehmen,
> laut Definition der Produktregel wird sie bei 2 Funktionen
> angewendet die multipliziert werden.
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> Ist x in diesem Fall nicht einfach eine Zahl?
Nein, du leitest nach x ab, das ist ne Variable!
Es ist [mm] $f(x)=x\cdot{}\ln(x)-x$ [/mm] in der äußeren Form eine Summe (Differenz), also verwendet man die Summenregel, leitet also summandenweise ab:
[mm] $f'(x)=\left[x\cdot{}\ln(x)\right]'-[x]'$
[/mm]
Hierbei ist der zweite Summand ganz einfach zu erlegen, der erste Summand [mm] $x\cdot{}\ln(x)$ [/mm] ist ein Produkt, den musst du also mit der Produktregel erschlagen.
Insgesamt also [mm] $f'(x)=\left[x\cdot{}\ln(x)-x\right]'=\underbrace{\underbrace{[x\cdot{}\ln(x)]'}_{\text{Produktregel}}-[x]'}_{\text{Summenregel}}=(\ln(x)+1)-1=\ln(x)$
[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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Achso, habe hier in meinem Buch die Summenregel so gar nicht gefunden. Wird aber unter Liniarität behandelt.
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Moin,
Summenregel: $\ [mm] \left( f(x) - g(x)\right)' [/mm] = f'(x) - g'(x) $
Grüße
ChopSuey
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