Profil eines Abhangs < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | gegeben: [mm] f3(x)=1/18X^4-x^2+4,5 [/mm] Der graph der funktion h mit
h(x)=9/2 für x kleiner 0; f3(x) für 0 kleiner/gleich x kleiner/gleich 3; 0 für x größer 3 stellt das profil eines abhangs mit anschließendem ebenen Gelände dar. von welchem punkt des abhangs ist der punkt T(3/0) sichtbar in dem der abhang beginnt. |
Hallo!
ich bin ganz neu hier und habe mich hier angemeldet, weil ich gerade an dieser Aufgabe verzweifel. ich sitz schon den ganzen mittag daran, aber komme auf kein brauchbares ergebnis. ich weiß, dass man erst die tangentengleichung mit y=mx+b bestimmen muss. ich weiß auch, dass m=f'3(x) ist, aber jeder Lösungsansatz war falsch.
ich weiß einfach nicht mehr weiter, vielleicht reicht schon ein denkanstoß, damit ich weiter komm.
es wär sehr lieb, wenn sich einer von euch mal diese aufgabe anschauen könntet.
vielen Dank
Rebecca
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> gegeben: [mm]f_3(x)=\bruch{1}{18}x^4-x^2+4,5[/mm]
> Der graph der funktion h mit
[mm] h(x)=\begin{cases} 4.5, & \mbox{für } x <0 \\ f_3(x), & \mbox{für } 0\le x\le 3 \\ 0,& \mbox{für } x>3 \end{cases}
[/mm]
> stellt das profil
> eines abhangs mit anschließendem ebenen Gelände dar. von
> welchem punkt des abhangs ist der punkt T(3/0) sichtbar in
> dem der abhang beginnt.
Hallo Rebecca !
Natürlich ist der Punkt T von vielen Punkten des Abhangs
aus sichtbar. Gesucht ist wohl der Punkt B des Abhangs, von
dem aus T gerade noch knapp sichtbar ist. B wäre dann der
Punkt des Graphen von [mm] f_3, [/mm] dessen Tangente gerade durch T
verläuft.
Du hast also eine Unbekannte, nämlich die x-Koordinate [mm] x_B
[/mm]
dieses Berührungspunktes B.
Stelle die y-Koordinate [mm] y_B [/mm] und die Tangentensteigung [mm] m_t
[/mm]
der Tangente t mittels [mm] x_B [/mm] dar.
Um dann die Gleichung der Tangente aufzuschreiben, benützt
du am besten die Punkt-Steigungs-Form, hier also:
t: [mm] y-y_B=m_t*(x-x_B)
[/mm]
LG
|
|
|
| |
|
Vielen Dank für die schnelle Antwort!!!
Ich sitze jetzt wieder geschlagene zwei Stunden hier und versuche anhand der Punkt- Steigungsformel (die ich zuvor noch nie gehört hatte) eine Lösung heraus zu bekommen.
[mm] m=2/9x^3-2x [/mm] habe ich erfolgreich eingesetzt, jedoch weiß ich nicht was ich mit dem Punkt T(3/0) mach soll. Ich bin also trotz vieler Rechnerei und etwa einhundert neuen Versuchen noch fast kein Stück weitergekommen.
Ich zweifle an meinem Verstand....
LG
|
|
|
| |
|
Hallo Rebecca !
Wenn wir also [mm] m_t=\bruch{2}{9}x_B^3-2x_B [/mm] und [mm] y_B=\bruch{1}{18}x_B^4-x_B^2+4.5
[/mm]
haben, so können wir auch ohne die Punkt- Steigungsformel
weiter machen. Die Steigung [mm] m_t [/mm] entspricht ja dem
Quotienten [mm] \bruch{\Delta{y}}{\Delta{x}} [/mm] für die zwei Punkte B und T, die
auf t liegen.
[mm] m_t=\bruch{2}{9}x_B^3-2x_B=\bruch{\Delta{y}}{\Delta{x}}=\bruch{y_B-y_T}{x_B-x_T}=\bruch{\bruch{1}{18}x_B^4-x_B^2+4.5-0}{x_B-3}
[/mm]
Dies führt dann auf eine Gleichung (4.Grades) für [mm] x_B.
[/mm]
Netterweise besitzt sie drei ganzzahlige Lösungen !
LG
|
|
|
| |
|
Dann hab ich doch alles richtig gemacht und werd heute Nacht gut schlafen könne....
Vielen, vielen Dank!!!!
Einen schönen Restabend
LG
Rebecca
|
|
|
|
