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Die Projektion von a auf b bezeichnet das Lot welches der Vektor a auf b konstruiert. Ein rechtwinkliges Dreieck entsteht aber im Falle cos(a,b) von über 90 Grad nicht explizit.
Ist es zulässig die Projektion von a auf b in solchen Fällen für a auf -b zu konzipieren?
Wenn dies nicht der Fall ist, ist die Lösung des Verfahrens das Erkennen der Unlösbarkeit bzw. gilt die Regel cos (a,b) < 90 Grad ?
Oder liege ich komplett falsch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:12 Do 13.10.2005 | | Autor: | SEcki |
> Die Projektion von a auf b bezeichnet das Lot welches der
> Vektor a auf b konstruiert. Ein rechtwinkliges Dreieck
> entsteht aber im Falle cos(a,b) von über 90 Grad nicht
> explizit.
Falls aber a viel länger als b ist, so müsste man auch b erstmal verlängern, um ein echtes Dreieck zu erhalten,e rgo: gleiches Problem.
> Ist es zulässig die Projektion von a auf b in solchen
> Fällen für a auf -b zu konzipieren?
Das ist egal - eigentlich projiziert man ja auf den von b erzeugten Unterraum - und da sind beide drin.
> Wenn dies nicht der Fall ist, ist die Lösung des
> Verfahrens das Erkennen der Unlösbarkeit bzw. gilt die
> Regel cos (a,b) < 90 Grad ?
Was?
SEcki
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Das Lösungsverfahren der Projektion für 2 Vektoren a auf b. (e(1) bedeutet Einheitsvektor mit dem Index 1 also: in x-Richtung usw.)
a= -3e(1) + 2e(2)
b= 3e(1) + e(2)
a(->b) = -1,4
Ist dieses Ergebnis korrekt? Bezeichnet der Anteil eines Vektors a von b trivial gesprochen die Länge, des Vektors b bis zum Loteinfall von a?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:01 Fr 14.10.2005 | | Autor: | SEcki |
> Das Lösungsverfahren der Projektion für 2 Vektoren a auf b.
> (e(1) bedeutet Einheitsvektor mit dem Index 1 also: in
> x-Richtung usw.)
Mach dich mal mit dem Formeleditor vertraut!
> a= -3e(1) + 2e(2)
> b= 3e(1) + e(2)
Okay.
> a(->b) = -1,4
Was soll das Ergebnis sein? Da muss doch ein Vektor herauskommen! Wie kommst du auf das Ergebnis? Ich erhalte den Vektor der orthofgonalen Projektion von a auf b als [m]\bruch{7}{10}b[/m].
SEcki
> Ist dieses Ergebnis korrekt? Bezeichnet der Anteil eines
> Vektors a von b trivial gesprochen die Länge, des Vektors b
> bis zum Loteinfall von a?
Die Vektoren liegen doch nicht aufeinander.
SEcki
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Ich wollte mich bei dem Secki bedanken. Sie haben mir sehr geholfen. Zwar ist mein Fehler, dass Konstanten und Vektoren multipliziert wieder Vektoren ergeben, eigentlich primitiv, aber dennoch der Schlüssel zu dieser Aufgabe (Vorher hatte ich erfolglos eine Herleitung der Projektion aus dem Skalar mit a(->b) = a * cos (a,b) probiert).
Vielen Dank.
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